2017届广州市高三(二模)数学(文)

Middle2017届广州市高三第二次调研考试试题（二）数学（文科）2017.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数满足，则（）A．B．C．D．3、已知命题：，（），命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．3C．D．5、函数的大致图象是（）A．B．C．D．6、在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（）A．B．C．D．7、已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．8、已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（）A．2B．C．D．9、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．10、数列满足，（），为数列的前项和，则（）A．5100B．2550C．2500D．245011、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．14、在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的通项公式．15、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．21、已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23、选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:CDBAA6-10:CDDCB11、12：CB二、填空题13．14．15．2316．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，.因为，所以.即.因为，所以.因为，所以.因为，所以.（Ⅱ）设边上的高线为，则.因为，则，.所以，.由余弦定理得.所以的值为.18．解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为.所以估计这50名学生身高的方差为.所以估计这50名学生身高的方差为80.（Ⅲ）记身高在的4名男生为，，，，2名女生为，.从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：，，，，,,,,,,,,,,,,,,,共20个基本事件.其中至少抽到1名女生的情况有：,,,,,,,,,,,,,,,共16个基本事件.所以至少抽到1名女生的概率为.19．解：（Ⅰ）证明：连接，因为是正方形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，，，四点共面.因为平面，所以.（Ⅱ）设，连接，.由（Ⅰ）知，平面，所以平面.因为平面将三棱锥分为两个三棱锥和，所以.因为正方形的边长为，，所以，.取的中点，连接，则.所以等腰三角形的面积为.所以.所以三棱锥的体积为.20．解：（Ⅰ）设点到直线的距离为，依题意.设，则有.化简得.所以点的轨迹的方程为.（Ⅱ）设：，代入中，得.设，，则，.所以.因为：，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.21．解：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为.所以.当时，，函数在区间上单调递减.当时，.当时，，函数在区间上单调递减.当时，，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）因为，所以（）.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，，且.即方程的两个根为，，且，所以，解得.则.当或时，，当时，，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以.解得.所以实数的取值范围为.22．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，.解得或.所以点，，所以.（Ⅱ）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离