收集效率计算

2d收集效率李波/华洲CdSeAuTotalpower(rad+spp+metal)TotalradiationpowerIntoairSpp小框内的金属损耗（cavity）从外边界流出MetallossTotalmetalloss(大框内的金属损耗积分)collectionothers36.8%60%30%40%63.2%68.85%(1)(2)Q值估计结果（comsol计算得到）

(3)spp估计结果（comsol计算得到）

占总量6.6%大框（计算域）小框1um2um5um8um25umh如图，光在空气中传播时出现损耗，使得我们在h较大的地方计算得到的收集角内的能量不正确。但是在h很小的时候（衰减量小），由于发光样品不是点光源，使得我们画的框总会多算（外框）或者少算（内框）一部分能量；并且近场光也会干扰到计算的结果。所以，我们在距离CdSe非常近的地方（1~2um附近）做一条非常长的截线（几乎囊括了所有到空气的能量），通过傅里叶变换就可以给出NA=0.75以内的光占辐射到空气能量的比例。取6个高度作截线18umkh1h2通过模拟，我们发现空气中存在“假的”损耗，那么在不同高度h1，h2位置得到沿k方向的光的能量分别是，两者的比例为模拟上，取两个高度h1,h2作FFT再相除，可以得到不同kx的光在两个高度之间的变化比例。kx傅里叶变换给出了沿不同方向的平面波分量的强度，所以NA=0.75以内的那部分能量肯定可以传播到远场，也就会被我们的透镜接收到。高度h越大，由于截线尺寸有限，截线内的高频分量（靠近水平面）越少，而且这些倾角特别大的光在不同高度间跑得距离更远，衰减更大，所以0.8~1.0之间变化最为剧烈；当高度非常小时（1um），可以看见x>1.0的光，这些是近场光（含spp），在计算收集的部分占辐射到空气的能量比例时需要去掉；被收集部分NA=0.75不同高度做FFT的结果说明光在空气中确实是随着距离呈指数衰减的过程。那么就可以倒推出光从CdSe发出时的能量大小。不光滑的曲线是上页图相除得到，光滑曲线是根据画出来的。左图是不同位置相距1um高度的kx分量的比例，可以发现，它们的比例是一致的，说明我们可以通过这条曲线把1um高度的修正回0um处（即CdSe发出光的平面）。具体方法：用1um的FFT结果（kx-intensity）除以左图中的拟合曲线对应的ratio，就可以算出从CdSe表面发出到空气里的各个分量的强度。左图是1um的FFT和修正到0um的FFT结果，通过计算0um时NA<0.75的部分和NA<1的部分，就可以计算出0um时收集的部分占辐射到空气中的比例β。据左图，由于损耗存在，再分别在kx内（0~1.0）积分0um和1um的强度，相除得到两者的比例a，即辐射到空气中的能量从0um跑到1um远时余下的比例a。再利用能流计算1um高度时辐射到空气的能量P1um，（在CdSe上方1um处画一条非常长的线，积分这条线上的能流），就可以得到透镜收集部分的能量大小：再在CdSe四周建一个非常近的框，通过计算每个面的能流积分可以得到总的辐射出去的能量Palloutflow，从而可以计算出收集部分占总的辐射量（spp+rad）的比例γ。CdSeAu最后再考虑上由于Au的损耗产生的热，如右图，我们计算出了Palloutflow，再利用comsol计算出被框在内部的Au中的损耗Pmetal，于是可以计算出收集部分占所有产生的能量（spp+rad+metalloss）的比例Γ。左图说明了1um时，在x<1.0的时候没有近场光影响。距离CdSe5um或者9um高度时，距离很远，没有近场光，若1um在kx<1.0的地方有近场光，那么5um/1um的结果应该和9um/5um不同。实际上两者在kx<1.0区间几乎重合，说明他们都是远场光，按照指数衰减变化。近场问题FFT给出的就是实空间中一缕一缕的光束，对应向外出射的分量，作为FFT不会计算近场分量的辅证。近场问题Spp估计结果为了验证我们之前的计算是合理的，我们单独计算了spp的能量大小。具体做法：

在距离CdSe端面不同距离作高1um的线段再积分这个线段上的能流得到spp的能量衰减曲线，因为spp是指数衰减的，那么就可以拟合得到刚从CdSe出来时的spp能量。Eg:经验证，发现spp占总辐射量44%，而辐射到空气中的量占总辐射量为60%。考虑金属损耗后，收集部分占所有产生的能量（spp+rad+metalloss）的比例Γ=6.6%.Spp+rad部分占所有产生的能量（spp+rad+metalloss）为31.15%.spp然后我们再计算了Au不带损耗时的情况，对于同一个sppmode发现WithoutlossWithlossQ2362.9rad(含spp)+metalloss7.043

metalloss4.85metalloss/[rad(含spp)+metal]68.8%这两个比例相加为105%，说明我们使用的方法计算得到的值和comsol本身算出的Q值可以符合较好，误差在5%以内。Q值估计结果此外，我们还发现，改变Au损耗（介电常数虚部）的正负，光在Au里的损耗变为增益，但是对于同一个mode，在金属中损耗或者增益的那部分能量与总能量的比例是相同的。Withnegativeloss(增益)WithpositivelossQ23-83.5(增益)rad(含spp)+metal7.043Totalmetalloss4.85Totalmetalloss/[rad(含spp)+metal]68.8%3.214.76267.43%Withoutloss62.9

验证了comsol计算的Q值确实和我们理解的一样。Frequency4.31E14+9.37E12i4.31E14-2.59E12i4.31E14+3.4