湖南省长沙市北雅中学2022年高一数学理期末试卷含解析

湖南省长沙市北雅中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．2.已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B由题意可得：，由于，故，则，据此可知函数

单调递减，选项AC错误；当时，单调递减，选项D错误；本题选择B选项.

3.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B． C． D．x=π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．4.等差数列中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.下列四个结论：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略7.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.8.函数的大致图象是()

参考答案：C9.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

） A.

B. C.

D.参考答案：C10.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________.参考答案：略12.若函数，则=

．参考答案：略13.语句“PRINT

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MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略14.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

15.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．16.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。17.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）已知是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数的取值范围.参考答案：a=0时，不符合题意，所以a≠0,

………1分方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>

………4分或

……12分或或或。所以实数的取值范围是或 ………13分19.（满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．参考答案：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依题意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交点坐标为，.

ks5u…12分略20.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.参考答案：21.在中，.（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值.参考答案：22.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运