2022-2023学年四川省乐山市峨山中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市峨山中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2参考答案：C略2.已知函数，则是（

）A.奇函数，且在R上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数 D.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.已知全集为R，集合，，则集合A． B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故选：C．5.以下判断正确的是(

)A.函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题C.若，则的逆命题为真命题D.“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误B.若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误C.若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误D.“”是“函数是偶函数”充要条件，时，时偶函数，为偶函数时，正确故答案选D【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、甲

、乙

、丙

、丁参考答案：D7.已知三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，则实数b的值为（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2参考答案：A【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接利用两点的斜率公式相等，即可判定三点共线，求出a的值．【解答】解：∵三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，∴=，解得：b=4，故选：A．【点评】本题考查三点共线的应用，斜率相等是求解三点共线的方法之一，必须掌握．8.直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan45°=1，∴直线的斜截式方程为y﹣1=1×（x﹣0），化为一般式可得x﹣y+1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．9.已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C10.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．12.中，，则

参考答案：45°或13.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：14.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 参考答案：略15.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略16.双曲线的离心率大于的充分必要条件是

．参考答案：m>1

17.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是

▲

．

参考答案：[，]．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1． （Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值； （Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a． 【解答】解：（Ⅰ）当时，， ； 由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2； 故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减； 所以当x=2时，函数f（x）取得极大值； （Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内， 即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立， 即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立； 设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1）， 只需g（x）max≤0即可； 由=； （ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0， 函数g（x）在（1，+∞）上单调递减， 故g（x）≤g（1）=0成立； （ⅱ）当a＞0时，由， 令g′（x）=0，得x1=1或； ①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0， 函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数， g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件； ②若，即时， 函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增， 同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件； （ⅲ）当a＜0时，由， 因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

参考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7.略20.（12分）(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案：(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=021.已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，所以令数列的公比为，，，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。(2)因为，所以，，，所