河南省信阳市宋基中学高三数学理月考试卷含解析

河南省信阳市宋基中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数，则使的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．3.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A.

B.C.

D.参考答案：C4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略5.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6.已知是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B．由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D．在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确．故选D．8.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】抛物线【试题解析】由题知：F（1，0），若点恰好在的垂直平分线上，则FA=PF，

所以所以。

所以PA=

9.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45°的直角梯形，则该多面体的体积为（）A.1 B. C. D.2参考答案：C由题可知，，所以，故选C。10.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．参考答案：略12.函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个，则实数k=

．参考答案：1或【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作出函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象，由图象求实数k的值．【解答】解：作出函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象如下图：当过点（﹣1，0）时，成立，此时，k=﹣1；当x∈（﹣1，1）时，y=1﹣x2，y'=﹣2x=1，解得x=﹣，此时，切点为（﹣，），=+k，则k=．故答案为：1或．【点评】本题考查了学生的作图能力，属于基础题．13.已知复数z满足（i是虚数单位），则__________．参考答案：

略14.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．15.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是____

____．参考答案：试题分析：因为，根据题意可得,则可得.即,.所以的最小值为.考点：1等差数列;2等比数列.16.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P=．故答案为．点评：把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．17.数列{an}满足，且对于任意的都有，，则_______．参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列{an}的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，，，…，，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：;（Ⅱ）求AC的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，∴．∴,∴AC=

……………10分19.已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）求出圆心到直线的距离d，结合圆的性质即可求得点P到直线l的距离的取值范围．【解答】解：（1）由ρ2﹣4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程：x2+y2﹣4x+3=0，即曲线C的方程为x2+y2﹣4x+3=0，由直线l的参数方程为（t为参数）消去t，得直线l的方程是：x﹣y+3=0…（2）曲线C的标准方程为（x﹣2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1．∴圆心C到直线l的距离为：d==．

…所以点P到直线l的距离的取值范围是[﹣1，+1]．【点评】本题考查曲线参数方程、点的极坐标和直角坐标的互化应用，考查数形结合思想，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先确定交点位置：在轴上，再根据圆与轴交点得等量关系：；又,所以（Ⅱ）设，表示，然后根据直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示中点坐标，并利用条件化简：，，最后代入并利用条件化简得（2）方法一：设，，，联立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分则.

…………14分方法二：设，，，则，两式作差，得，又，，∴，∴，又，在直线上，∴，∴，①又在直线上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.21.高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数2310y2（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B