河南省周口市正宏中学高一数学理月考试卷含解析

河南省周口市正宏中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为

（

）

A．在每个生化实验室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只

C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只

D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象参考答案：D2.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．3.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D4.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答： 解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．5.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C6.（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.设表示a，b中较小的一个，则的值域为（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．参考答案：A

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A第一次循环为;第二次循环为;第三次循环为;第四次循环为;第五次循环，不满足条件，输出.选A.9.函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]12.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：13.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.函数是偶函数，且定义域为，则

；参考答案：015.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：16.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为

.参考答案：由题意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分20.（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．解答： 解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．点评： 本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．21.（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．参考答案：

考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）为偶函数．证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，