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文档简介
河北省承德市市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为2,则该球的表面积为()A.9π B.8π C. D.参考答案:D【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积.【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱,设上下底面中心连线EF的中点O,则O就是球心,其外接球的半径为OA1,又设D为A1C1中点,在直角三角形EDA1中,EA1==在直角三角形OEA1中,OE=1,由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π,故选:D.【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.2.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3大小的顺序是()A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b参考答案:A【考点】一元二次不等式的应用;不等式比较大小.【专题】计算题.【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3,b=0.37,c=ln0.3和0和1的大小,从而可以判断a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小.【解答】解:由指数函数和对数函数的图象可知:70.3>1,0<0.37<1,ln0.3<0,所以ln0.3<0.37<70.3故选A.【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质,属基础知识、基本题型的考查.3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数:,,,.则“同形”函数是(
)ks5uA.与
B.与
C.与
D.与参考答案:D4.设函数,用二分法求方程的解,则其解在区间A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)参考答案:A5.若函数有最小值,则实数a的取值范围是(
) A.(0,1) B.(0,1)(1,2) C.(1,2) D.参考答案:A略6.函数(-1≤x≤3)的值域是(
)B
A.[0,12]
B.[-,12]
C.[-,12]
D.[,12]参考答案:B7.设全集,集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A考点:集合的补集交集运算.8.定义在上的函数,,若在区间上为增函数,则一定为正数的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A在区间上为增函数,即故选.9.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数的大致图象可能是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】函数的图象.【专题】数形结合.【分析】水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数,一开始增长越来越快,后来增长越来越慢,图象是先凹后凸的.【解答】解:由图得水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数.据四个选项提供的信息,当h∈[O,H],我们可将水“流出”设想成“流入”,这样每当h增加一个单位增量△h时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,但经过中截面后则增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸的,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故选B.【点评】本题考查了函数图象的变化特征,函数的单调性的实际应用,体现了数形结合的数学思想和逆向思维.10.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是(
)
A.重合
B.平行
C.垂直
D.相交但不垂直参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则
参考答案:略12.已知幂函数的图象过点(2,4),则k+a=_________.参考答案:3略13.已知幂函数y=kxa的图象过点(2,),则k﹣2a的值是.参考答案:0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义先求出k,然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可.【解答】解:∵幂函数y=kxa的图象过点(2,),∴k=1且2a=,∴a=,则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0,故答案为:0.【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解,比较基础.14.(5分)若向量=(2,﹣3)与向量=(x,6)共线,则实数x的值为
.参考答案:﹣4考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示.专题: 平面向量及应用.分析: 根据两向量平行的坐标表示,列出方程,求出x的值.解答: ∵向量=(2,﹣3)与向量=(x,6)共线,∴2×6﹣(﹣3)x=0;解得x=﹣4,∴实数x的值为﹣4.故答案为:﹣4.点评: 本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题,是基础题目.15.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=
.参考答案:【分析】由题求得θ的范围,结合已知求得cos(θ),再由诱导公式求得sin()及cos(),进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan(θ)的值.【详解】解:∵θ是第四象限角,∴,则,又sin(θ),∴cos(θ).∴cos()=sin(θ),sin()=cos(θ).则tan(θ)=﹣tan().故答案为:.16.函数的增区间为
.参考答案:17.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则b=.参考答案:【考点】HR:余弦定理.【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解.【解答】解:∵B=45°,C=60°,c=2,∴由正弦定理,可得:b===.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2n2+5n.(1)求证:数列{}为等比数列;(2)设bn=2Sn﹣3n,求数列{}的前n项和Tn.参考答案:【分析】(1)利用,求出an=4n+3,从而=34n+3,由此能证明数列{3}为等比数列.(2)求出bn=4n2+7n,从而===(),由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和.【解答】证明:(1)∵Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2n2+5n,∴=7,an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2+5n)﹣[2(n﹣1)2+5(n﹣1)]=4n+3,当n=1时,4n+3=7=a1,∴an=4n+3,∴=34n+3,∴==34=81,∴数列{3}为等比数列.解:(2)bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n,∴===(),∴数列{}的前n项和:Tn=()=.19.(本小题8分)已知(1)
若与共线,求(2)
若与垂直,求参考答案:与共线
解得
(3分)(2)与垂直
(1分)
解得
(2分)
20.(16分)姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:资金每台空调或冰箱所需资金(百元)月资金供应数量(百元)空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68
问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?参考答案:解:设空调和冰箱的月供应量分别为台,月总利润为百元则
………6分作出可行域………………………9分,纵截距为,斜率为k=,满足欲最大,必最大,此时,直线必过图形的一个交点(4,9),分别为4,9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时,月总利润为最大.…………16分略21.已知函数(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)求解关于的不等式(Ⅲ)若函数在的最小值为4,求实数的值.参考答案:解:(Ⅰ)当时,求=
(Ⅱ)令,当时,当时,
…….7分(Ⅲ)令对称轴为。当时,①
当,即时,在上单调递增,
②当,即时,③当,即时当时,,显然,所以
综上:
…….12分22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆.(1)若过点的直线l被圆C2截得的弦长为,求直线l的方程;(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;②动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.参考答案:(1)或;(2)①证明见解析;②.【分析】(1)设直线的方程,根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.(2)①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等,再有两点距离公式建立等式,化简即可;②根据①设圆心的坐标,得到圆关于参数的一般形式,由此可得动圆经过与的交点,联立解方程组即可.【详解】(1)如图:当直线与轴垂直时,直线与圆相离,与题意不符;当直线与轴不垂直时,设直线方
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