河北省承德市市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9π B．8π C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．2.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是(

)ks5uA．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D4.设函数，用二分法求方程的解，则其解在区间A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)参考答案：A5.若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．参考答案：A略6.函数(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]参考答案：B7.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的补集交集运算.8.定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.9.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．10.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

参考答案：略12.已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_________．参考答案：3略13.已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．14.（5分）若向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为

．参考答案：﹣4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．16.函数的增区间为

.参考答案：17.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，从而=34n+3，由此能证明数列{3}为等比数列．（2）求出bn=4n2+7n，从而===（），由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，当n=1时，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴数列{3}为等比数列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴数列{}的前n项和：Tn=（）=．19.（本小题8分）已知（1）

若与共线，求（2）

若与垂直，求参考答案：与共线

解得

（3分）（2）与垂直

（1分）

解得

（2分）

20.（16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？参考答案：解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则

………6分作出可行域………………………9分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.…………16分略21.已知函数（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求解关于的不等式（Ⅲ）若函数在的最小值为4，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，求=

（Ⅱ）令，当时，当时，

…….7分（Ⅲ）令对称轴为。当时，①

当，即时，在上单调递增，

②当，即时，③当，即时当时，，显然，所以

综上：

…….12分22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）①证明见解析；②.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线与轴不垂直时，设直线方