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文档简介
江苏省南京市高淳外国语学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5 B.7 C.9 D.11参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列{an}的性质,及a1+a3+a5=3,可得3a3=3,再利用等差数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:由等差数列{an}的性质,及a1+a3+a5=3,∴3a3=3,∴a3=1,∴S5==5a3=5.故选:A.2.设a,b,c为△ABC中的三边长,且,则的取值范围是()A. B.C. D.参考答案:B【分析】由,则,再根据三角形边长可以证得,再利用不等式和已知可得,进而得到,再利用导数求得函数的单调性,求得函数的最小值,即可求解.【详解】由题意,记,又由,则,又为△ABC的三边长,所以,所以,另一方面,由于,所以,又,所以,不妨设,且为的三边长,所以.令,则,当时,可得,从而,当且仅当时取等号.故选:B.【点睛】本题主要考查了解三角形,综合了函数和不等式的综合应用,以及基本不等式和导数的应用,属于综合性较强的题,难度较大,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于难题.3.圆与圆的位置关系是
(
)A.内含
B.外离
C.相切
D.相交参考答案:D略4.设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b参考答案:B【考点】不等式比较大小.【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质,把a、b、c与0,1进行比较即可得到答案.【解答】解析∵a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1,又∵a=log0.50.8>log0.51=0.∴b<a<c.故答案为B5.(5分)已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则() A. A?B?C?D B. C?A?B?D C. A?C?B?D D. 它们之间不都存在包含关系参考答案:C考点: 棱柱的结构特征.专题: 空间位置关系与距离.分析: 根据这六种几何体的特征,可以知道包含元素最多的是直平行六面体,包含元素最少的是正方体,其次是正四棱柱,得到结果.解答: 在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最小的是正方体,其次是正四棱柱,在四个选项中,只有C符合这四个之间的关系,其他的不用再分析,故选C.点评: 本题考查四棱柱的结构特征,考查集合之间的包含关系的判断及应用,是一个比较全面的题目.6.给出下面7个关系式:①②
③④⑤
⑥⑦,其中正确的个数是
A
3
B
4
C
5
D6参考答案:B7.已知则的值用a,b表示为
(
)A. B. C. D.参考答案:B8.函数f(x)=cosx+|cosx|,x∈R是()A.最小正周期是πB.区间[0,2]上的增函数C.图象关于点(kπ,0)(k∈Z)对称D.周期函数且图象有无数条对称轴参考答案:D【分析】化简函数f(x),根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可.【解答】解:函数f(x)=cosx+|cosx|=,∴f(x)是周期函数,且最小正周期为2π,A错误;∵2>,∴x∈[0,2]时,f(x)不是增函数,B错误;f(x)的图象不关于点(kπ,0)(k∈Z)对称,C错误;f(x)是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ,k∈Z,D正确.故选:D.9.对于a∈R,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,以为半径的圆的方程为A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0参考答案:C10.给出下列函数:①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=()x;④y=log2x;其中同时满足下列两个条件的函数的个数是()条件一:定义在R上的偶函数;条件二:对任意x1,x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有<0.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】条件二说明函数递减,对四个函数逐一检验是否满足两个条件即可.【解答】解:条件二:对任意x1,x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有<0,即说明f(x)为(0,+∞)上的减函数.①中,∵(﹣x)2+1=x2+1,∴y=x2+1为偶函数,故满足条件一,但x>0时,y=x2+1单调递增,故不满足条件二;②中,∵﹣|﹣x|=﹣|x|,∴y=﹣|x|为偶函数,满足条件一;又当x>0时,y=﹣|x|=﹣x单调递减,故满足条件二;故y=﹣|x|同时满足条件一、二;③中,指数函数的图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称,∴不具备奇偶性,故不满足条件一;④中,对数函数的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,∴y=log2x不具备奇偶性,故不满足条件一;综上,同时满足两个条件的函数只有②,故选:B.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断,属基础题,定义是解决该类题目的常用方法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为___(平方单位).参考答案:略12.已知的最大值为a,最小值为b,则ab等于
参考答案:13.若正实数满足,则的最小值是______参考答案:514.等比数列中,,则的值为
参考答案:-415.△ABC中,分别是角的对边,且,若,则=__________.
参考答案:402516.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则_____________.参考答案:略17.已知是定义在上的奇函数。当时,,则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知直线:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25.(1)证明:不论m取什么实数,直线与圆C总相交;(2)求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程.参考答案:略19.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(),且,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项为Tn,证明:参考答案:(1);(2)见解析【分析】(1)运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程组,可得首项和公差,即可得到所求通项;(2)化简,再利用裂项相消求数列的和,化简整理,即可证得.【详解】(1)设等差数列的公差是,由,,得解得,,∴.(2)由(1)知,,∴,,因为,则成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法,也考查了裂项相消求和求数列的和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.20.已知函数,其中,(1)当时,把函数写成分段函数的形式;(2)当时,求在区间上的最值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).参考答案:略21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2+acos2=c.(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C=,△ABC的面积为2,求c.参考答案:(1)见解析(2)【详解】试题分析:(1)先根据二倍角公式降次,再根据正弦定理将边化为角,结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC,最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8,再根据余弦定理解得c.试题解析:(Ⅰ)证明:由正弦定理得:即,∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC∴
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