2022-2023学年湖南省郴州市白沙中学 高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市白沙中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？()A．5

B．4

C．9

D．20参考答案：C略2.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设在内单调递增，，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B略5.用数学归纳法证明，则当时等式左边应在的基础上加上（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C略7.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.

8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D9.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A10.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．参考答案：略12.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____参考答案：1513.函数的定义域为

；参考答案：略14.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略15.已知复数z＝3﹣i（i是虚数单位），则的值为

．参考答案：

16.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)参考答案：48017.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（1）（2）若参考答案：（1）（2）由题设有19.（本小题12分）某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．参考答案：（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为．…12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分．）20.．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.参考答案：17.解：（1）∵

依题意得∴

，

…………6分（2）设第项含项，

则

∴

∴第二项为含的项：

………………12分略21.（本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点