吉林省四平市全秀中学高一数学理期末试题含解析

吉林省四平市全秀中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A3.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A5.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④参考答案：B略6.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

7.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：B8.已知不等式的解集是，则(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3参考答案：A【分析】的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。9.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：10.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

（

）

A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

． 参考答案：4【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时， 直线y=﹣3x+z的截距最大， 此时z最大． 由得，即A（1，1）， 此时z的最大值为z=3×1+1=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义． 12.=_______________________.参考答案：513.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：914.若平面向量满足，，则的取值范围为 .参考答案：，设，则，，由平行四边形的性质可得，，，的取值范围为，故答案为

15.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：略16.设函数，则

.参考答案：117.设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_____________.参考答案：200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，求它的单调区间．参考答案：解析:设和是区间上任意两个实数,且,…(给2分)则

(给4分)=

(给9分)

(给11分)

(13分)在区间上单调递增.…(15分)注:也给满分,因式分解正确给5分.19.（12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解．解答： （1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，∴三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6．点评： 本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式．20.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]

（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。

综上所述，。21.已知函数(1)写出的单调区间；(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6….…………….12分22.(本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若△ABC的面积，求、的值。参考答案：解：(1)因为cos