2022年四川省成都市温江区实验学校高二数学理月考试题含解析

2022年四川省成都市温江区实验学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略2.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人参考答案：C3.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215参考答案：C4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C略5.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．7.已知数列的前n项和…，那么数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B8.已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．9.二项式的展开式中的系数是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：B略10.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用12.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为________。参考答案：略13.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略14.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

参考答案：6n+2略15.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：16.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：417.设,函数,则的值等于

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753

（1）求回归直线方程.（2）利用R2刻画回归效果．参考答案：（1）；（2）拟合效果较好.【分析】（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果.【详解】（1）；；；.∴，∴.∴线性回归方程为：.（2）列出残差表为：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故说明拟合效果较好．【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求，以及相关指数的公式即可，属于常考题型.19.已知数列{an}满足，其中Sn为{an}的前n项和．（1）求，，的值；（2）求证：是等比数列；（3）证明：对任意，都有．参考答案：（1）

（2）因为

所以两式相减得到：因为，又所以是等比数列；

（3）令则，则不等式左边的前项和，又所以原不等式得证。20.已知函数f(x)=x2－(a+)x+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．…………4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为…………10分21.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；

（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.

参考答案：解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为（2）、、成等比数列，又，，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.

略22.已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若