2022-2023学年湖北省孝感市下辛店中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖北省孝感市下辛店中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A.3

B.38

C.11

D.123

参考答案：C2.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.等差数列的前n项和为，若，那么（

）A．130

B．120

C．91

D．81参考答案：C5.已知f（x）=，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x＜1和x≥1分别求解其值域判断，可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=，当x＜1时，1＜2x+1＜3，∵f（x）的值域为（﹣∞，3），不满足题意，显然g（x）=﹣x2+ax，当x≥1时，1≤g（x）max＜3，显然a≤0不成立，排除A，B，当a=2时，g（x）=﹣x2+2x，g（x）max=1成立；当时，，g（x）max=3，不符合题意，排除D，故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，采用排除法．属于基础题6.命题，则是（

）A．B．C．D．参考答案：C略7.若，，则下列说法正确的是（

）A．过在平面内可作无数条直线与平行B．过在平面内仅可作一条直线与平行C．过在平面内可作两条直线与平行D．与的位置有关参考答案：B8.已知复数，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B略10.如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

．

参考答案：8＋＋略12.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．参考答案：4/9略13.正数a，b满足a>b，ab＝1，则的最小值为

。参考答案：214.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______参考答案：15.已知函数，若，则的取值范围为

____．参考答案：16.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：17.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值．

参考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化简，得，即，

故．因为sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因为，

所以．所以，即．

①

又因为，整理，得．

②

联立①②，解得或………12分

略19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，，的中点为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

参考答案：Ⅰ）设的中点为，则则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小为：……………………8分（Ⅲ）三棱锥的体积为。……………12分略20.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．

参考答案：

略21.如图（1），等腰梯形ABCD，，，，E、F分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）.（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据平几知识得，，再根据线面垂直判定定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论;（Ⅱ）根据条件建立空间直角坐标系，设点坐标，利用方程组以及向量数量积求各平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（Ⅰ），是的两个三等分点，易知，是正方形，故又，且所以面又面所以面（Ⅱ）过作于，过作的平行线交于，则面又所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系则，，，所以，，，设平面的法向量为则∴设平面的法向量为则∴所以平面与平面所成锐二面角的余弦值【点睛】利用向量法计算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．22.在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．⑴求曲线的方程；⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．参考答案：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，………2分所以，又，所以，即，所以的方程为

………………4分（2）设，，，由