广西壮族自治区贵港市达开中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市达开中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：B2.圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0参考答案：C3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]参考答案：B4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B5.下列几个命题正确的个数是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]；④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4．【解答】解：对于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正确；对于②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]，故错；对于④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．6.命题：“对任意”的否定是A．任意

B．存在

C．不存在

D．存在参考答案：D7.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B8.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略9.与直线垂直的直线的倾斜角为A．

B．

C． D．参考答案：B10.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

则为真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；

故③不正确；

④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是

.参考答案：5略12.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

.参考答案：

13.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是________.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．

14.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】15.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．参考答案：60°或120°【考点】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案为：60°或120°．16.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．17.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2），时，成等差数列(3)令则

略19.（本小题满分12分）设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：三点共线.参考答案：(Ⅰ)由题知，，∴， 3分∴椭圆. 4分(Ⅱ)设点，由(Ⅰ)知∴直线的方程为，∴. 5分∴，， 8分由方程组化简得:,,. 10分∴,∴三点共线. 12分20.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．参考答案：（1）当时，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增；

………12分令，得，或（*），当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根，

………13分从而①当时，函数的单调减区间为；

………14分②当时，函数的单调减区间为,；

………15分③当时，函数的单调减区间为,,．

………16分21.（12分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180

-----------8分22.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面