湖南省岳阳市幸福乡益稼中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省岳阳市幸福乡益稼中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化简可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（

）（A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数多个参考答案：D3.设，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可．【解答】解：=，故选：D5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【详解】，，设，则，.由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.6.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]参考答案：D8.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．10.在下列正方体中，有AB的是（

）A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：13.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

▲

．参考答案：解：（1）

（2）或

略14.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，，，，，则BD的长为

．参考答案：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.

15.已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③④⑤【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正确．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故①正确；∵g（x）是偶函数，∴g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故③正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零点，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）没有零点；故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．16.已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π17.等比数列中，，则的值为

参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；

（2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，则

符合题意②若，则

解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.

19.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810售价y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：解：由已知：，

则，

所以回归直线的方程为．

，

所以预测当时，销售利润z取得最大值．

20.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为。（1）求；

（2）若且求实数的取值范围。参考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………..4分∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………....6分（2）∵A∩B=C

∴2m-1≤2

∴m≤.................12分21.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数在区间（0，2）上递减；函数在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减．（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】运用表格可得f（x）在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4．（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x＜0时，有最大值，且为﹣4，此时x=﹣2．【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+（x＞0）在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4．（1）用定义法证明：设0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），则函数在区间（0，2）递减；（2）函数时，有最大值﹣4；此时x=﹣2．故答案为：[2，+∞），2，4．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题．22