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文档简介

这是一个非常经典的问题，是由古罗马著名史学家Josephus问题演变而来的，所以通常称为Josephus()问题。对于问题，通常的算法是用O(M*K)O(M2M、KO(M)的复杂度内解决本问题呢？答案n

1,3,5,7,…,

半，剩下 nnC，CK开始）:KmodM,...,M-2,M-1,0,1,2,...,(K-2)modM。现在我们把它们的编号重编为0～M-2，变换后就完完全全成为了(M-1)只猴子报数的新问题，假去就能得到原问题的解!变回去的很简单，相信大家都可以推出来：X'=(X+K)modM(X'就是原问题的解)；如何知道(M-1)只猴子报数问题的解呢？只要知道(M-2)只猴子的解就行了；(M-2)只猴子的解呢？当然是先求(M-3)的情 这F[I]=(F[I-1]+K)modI(I>1)。F[I]，程序就变得非常简单：programjosephus2(input,output);vari,m,k,ans:longint;fori:=2tomdoans:=(ans+k)modi; O(M)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。可见，12345678911012345678911010111001197（也就是说，出圈前它是A7“1”的元素的下标8，则下一个出圈者在圈上的实际序号为(当前圈上序号+K-1)mod(7+5-1)mod8=3，31A[44。111110111101143211234567891011有了这个二维数组，我们要找第S“1”log2(M)S=3S<=A[4,1]，表示要找的元素在当前队中，直接向下找(向S>A[2,1]表示要找的元素不在当前队中，那么肯定在右边队中，此时要将S减去A[2,1]变成1，然后到右侧队中直接向下找，此时“1programjosephus3(input,output);constmaxm=100000;vara:array[1..20,1..maxm]oflongint;forj:=1tomdov:=1;t:=(m+1)div2;{twhilet>1doA}

v:=v+1;vforj:=1totdoa[v,j]:=a[v-1,j*2-1]+a[v-1,j*2];t:=(t+1)div2forr:=mdownto1doout:=(out+k-1)modr;{计算下一个出圈者的序号}ifout=0thenout:=r;{序号为零其实就是最后一个}j:=1;temp:=out;fori:=vdownto1do

iftemp>a[i,j]thenbegintemp:=temp-a[i,jj:=j+1;end;ifi>1then

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