自动控制原理六

第六节稳态误差分析误差和稳态误差定义5/17/20231系统误差：输出量的希望值和实际值之差。即系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即-+-对单位反馈系统，给定作用即为输出量的希望值，，偏差等于误差。误差和稳态误差定义一、误差及稳态误差的定义5/17/20232偏差和误差之间存在一定的关系：我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。-+-对非单位反馈系统，给定作用只是希望输出的代表值，，偏差不等于误差。-+-这里是基于控制系统在理想工作情况下得到的。误差和稳态误差定义5/17/20233稳态误差的计算二、稳态误差的计算-+-①给定作用下的偏差传递函数5/17/20234稳态误差的计算②扰动作用下的偏差传递函数+③给定和扰动同时作用下的偏差表达式5/17/20235稳态误差的计算④对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差终值定理要求和可拉氏变换；存在；并且除在原点处可以有极点外，的所有极点都在s平面的左半开平面。即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。5/17/20236稳态误差的计算例1系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求5/17/20237三、给定输入作用下系统的误差分析这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差：-显然，与输入和开环传递函数有关。给定输入时的稳态误差假设开环传递函数的形式如下：5/17/20238式中：开环放大系数；积分环节的个数；开环传递函数去掉积分和比例环节；可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。给定输入时的稳态误差5/17/20239开环系统的型系统的无差度阶数（开环传递函数的型）通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。当，无积分环节，称为0型系统当，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统5/17/202310式中：称为位置误差系数；稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下，的系统为有差系统，的系统为无差系统。单位阶跃函数输入时的稳态误差当输入为时（单位阶跃函数）的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力。5/17/202311当输入为时（单位斜坡函数）式中：称为速度误差系数；单位斜坡函数输入时的稳态误差的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪斜坡输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。5/17/202312当输入为时（单位加速度函数）式中：称为加速度误差系数；单位加速度函数输入时的稳态误差的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪抛物线输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。5/17/202313当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即组合输入时的稳态误差小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。5/17/202314四、扰动输入作用下系统的误差分析通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。

时产生的称为扰动误差。-+扰动输入作用下的稳态误差5/17/202315扰动输入作用下的稳态误差可见，不仅与有关，还与和有关（扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。式中：5/17/202316扰动输入作用下的稳态误差上式中为开环传递函数所具有的积分环节个数。⒈当，即开环传递函数中无积分环节，同时假设无纯微分环节，因此中也无积分环节。此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设5/17/202317扰动输入作用下的稳态误差⒉当，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不同的地方。设①设即无积分环节②设即有积分环节此时，尽管有开环传递函数有积分环节，在阶跃扰动作用下还是有差的。5/17/202318扰动输入作用下的稳态误差若，在阶跃扰动作用下是无差的。若在斜坡扰动作用下也是无差的。因此环节中的积分环节决定了扰动作用下的无差度。五、误差分析与反馈环节的关系+-由图可见，不管是给定还是扰动作用产生的稳态误差，都与图中反馈环节中的积分环节的个数有关。5/17/202319扰动误差与积分环节的关系[例子]：系统结构图如图所示。当时，求系统的稳态误差；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差并不等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以-+也可这样求5/17/202320若想使袍稳态误择差为零筹，则要冬求G1中有医积分烂环节妇，令扰动误轮差与积沈分环节绘的关系此时-+但此时冻系统的泡稳定性乔遭到破煤坏，成少为结构疗不稳定令系统紧。若要军使系统肺稳定，诱还必须刃在原G1中引入映比例肝+微堤分环蔬节-+当K1优>0杜，K馒2>息0，概τ>宋0时系浅统稳籍定5/沈4/镰20边2321扰动版误差疗与积亭分环泰节的串关系由此可见当用时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。这个环拿节称为琴比例+啄积分环龙节或比少例+积眯分控制搭器（PI控制酷器）浙。这个环爹节称为运比例+给积分+沈微分环眉节或比券例+积游分+微蜻分控制密器（PI联D控制督器）股。5/佛4/塌20夕2322稳态粒误差明的例必子|裁|例欺3-交9[例3貌-9]葡速度控趟制系统兰的结构枯图如下午图所示宗。给定限输入和沙扰动作震用均为诉单位斜轨坡函数号。求系惭统的稳乡丰态误差篮。-+[解]：5/4厘/20站2323稳态误所差的例蹦子||雄例3-刊93、总的稳态误差为：2、-+5/评4/纲20把2324为了城减少招给定诉误差挤，可法以增缠加前引向通竹道上阶的积亿分环抄节个惧数或未增大督系统央的开误环放肢大系丢数。为了减贷小扰动崖误差，荷可以增吴加偏差思点到扰藏动作用赖点之间构积分环至节个数肆或放大睁系数。放大挎系数旋不能凳任意那放大晨，积继分环冬节也取不能急太多宫（一欧般2炼个）弱，否正则系逝统将够会不颜稳定孝。[结论插]：5/4茂/20负2325[复足合控轧制系静统]唤：在控滔制系刘统中赤引入护与给相定作骂用和毛扰动蕉作用内有关籍的附绸加控若制可河构成神复合叛控制民，可铜进一胜步减笑小给嘴定误评差和争扰动贫误差康。图(a)的误差：顺馈控惰制系统贱：图(a)图(b)在图(a)的基础上加上环节，就构成了顺馈控制系统。三、复般合控制爽系统的正误差分违析复合止控制薄系统5/4浅/20体2326再来计算图(b)的误差函数。复合控惠制系统5/4讨/20侄2327若满足则，即无输入稳态误差，输出完全复现输入。该式称为给定作用实现完全不变性的条件。前馈系司统（按扰垃动作雪用的枪完全乒不变撤性条忙件设照计）--+令，由于是单位反馈系统，所以误差。未加前馈时，前馈控裕制系统5/4胳/20邪2328加入前翻馈后，内有：显然，这个条件就是对扰动作用实现完全不变性的条件。但在实际的系统中，有时是难以实现的。可以采取近似的补偿，以减小扰动稳态误差。前馈坦控制熟系统--+5/4仔/20猫2329复合度系统岭稳态苏误差张例子[例3-10]如下图所示的复合系统。顺馈补偿环节。试求位置误差和速度误差。并讨论位置误差、速度误差与的关系。[解]：闭环传递函数为：误差为：无顺馈时，位置误差：有顺馈时，5/该4/慕20抽2330复合练系统贞稳态泽误差摔例子顷续速度误差：分析：

当时，没有顺馈补偿，速度误差等于。当时，还有速度误差，但比补偿前要小。当时，速度误差为零，实现了完全补偿。当时，速度误差为负，过度补偿。表示输出量大于要求值。5/软4/逝20吉2331小结系统屑误差酱、稳描态误摇差的