中考数学复习专题-图形的性质

中考数学复习专题——图形的性质一、单选题1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝45°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4、5、6 B．1、2、3 C．3、3、6 D．10、4、43．如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A．35º B．55º C．65º D．70º4．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，为的中点且交于，平分交于点.若，则的长为（）.A．3 B．6 C．10 D．126．下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C． D．7．如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（）A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，228．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．⑴AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线10．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．111．如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去12．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）A． B． C． D．二、填空题13．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是.14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度．15．如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．16．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝．三、解答题17．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，()∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，()∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴+=180°，∴EF∥，()∴AB∥EF．()19．如图，菱形中，交于点E，交于点F．求证：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，，.求证：AD=BC四、综合题21．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．22．如图，为的直径，于点，连接，弦，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）请连接并延长交于点，若，，求的长．23．如图1，在平而直角坐标系中，直线AB：y=x+4与坐标轴交于A，B两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标为．（2）如图2，过点D作DG⊥y轴，过点C作CH⊥x轴．证明：△PDG≌△CQH．（3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=180°-90°-45°=45°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，然后将∠A=∠B的度数代入进行计算.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、4+5＞6，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+4=8<10，不能组成三角形.故答案为：A.【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：是的直径，，又圆周角定理，.故答案为：B.【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ADB=90°，再利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠CDB的度数，根据∠ADC=∠ADB-∠CDB可求出∠ADC的度数.4．【答案】B【解析】【解答】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，不符合题意，B、不能围成正方体，符合题意．C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，不符合题意，D、属于“1，4，1”格式，能围成正方体，不符合题意，故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：平分又点为的中点故答案为：D.【分析】先根据角平分线的定义、平行线的性质得出，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据线段的中点定义即可得.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故答案为：B．

【分析】根据几何体的特征逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，因△ABC周长为12，则AB=3，BC=4，AC=5，又由图知AD=4，由平移性质，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4，∴AE=AD+DE=7，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20，四边形AEFC的面积=（AE+FC）BC=（7+4）×4=22.故答案为：D.【分析】画出平移后的△DEF，根据平移的性质可得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4，则AE=AD+DE=7，根据周长的概念可得四边形AEFC的周长，根据直角梯形的面积公式可得四边形AEFC的面积.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个．故答案为：C．【分析】利用全等三角形的判定与性质，角平分线的定义对每个说法一一判断即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点作于点，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵已知直线的解析式为与y轴交于点A，与x轴交于点B，，，直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，，如图所示：∴的面积=，故答案为：B.【分析】分别令l1解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，由题意可得C（-2，0），然后根据三角形的面积公式进行计算.11．【答案】C【解析】【解答】解：A、①中只保留一个角，无法得到一块同样大小的玻璃，故本选项不符合题意；B、②没有保留完整的角和边，无法得到一块同样大小的玻璃，故本选项不符合题意；C、③中保留一条边和两个角，可利用角边角得到一块同样大小的玻璃，故本选项符合题意；D、不是最省事的方法，故本选项不符合题意；故答案为：C

【分析】利用“ASA”证明三角形全等的方法可得答案。12．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作于点D，如图所示：∵，，∴，在中，，∴点A到的距离为，故A正确.故答案为：A.【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据内角和定理可得∠B=50°，然后根据三角函数的概念可得AD，即为点A到BC的距离.13．【答案】6【解析】【解答】解：平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：6.【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质得出点D到AB的距离等于CD长度2，进而根据三角形的面积计算方法解题.14．【答案】360【解析】【解答】解：如图：连接AC

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4=360°．

故答案为:360.

【分析】连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．15．【答案】74【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．

【分析】连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=CD=AB，再利用等边对等角的性质可得∠DBC=∠C=37°，∠A=∠ADB=74°。16．【答案】##∶1【解析】【解答】解：如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．由翻折的性质可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2•PA•sin60°＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝，∴＝，故答案为：．

【分析】设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H，利用锐角三角函数求出AC＝2AH＝2•PA•sin60°＝x，再利用勾股定理求出CD＝AB＝，即可得到＝。17．【答案】解：∵∠2=65°∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）又∠1=2∠3∴∠3=∠1=32.5°∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.18．【答案】AB∥EF；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E；∠DCE；CD；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】【解答】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．19．【答案】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即．【解析】【分析】先利用“AAS”证明，可得，再利用线段的和差求出即可。20．【答案】证明：∵，.∴△ABC和△CDA是直角三角形在Rt△ABC和Rt△CDA中AB=CD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）∴AD=CB.【解析】【分析】易知△ABC和△CDA是直角三角形，然后结合全等三角形的判定定理进行证明.21．【答案】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8，∴，∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，∴A表示-3，B表示3；（2）解：∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，∴C表示的数为；（3）解：因为点D到A的距离为2，所以点D表示的数为-1和-5．因为点D到B的距离为4，所以点D表示的数为-1和7．综上，点D表示的数为-1．所以点D关于原点对称的点表示的数为1．【解析】【分析】（1）利用AB间的距离和A、B互为相反数求值即可；

（2）利用两点之间的距离公式计算即可；

（3）利用两点之间的距离公式计算即可。22．【答案】（1）证明：连接OD，∵为的直径，∴∠ADB=90°，∵，∴∠OEB=∠ADB=90°，∴OC垂直平分BD，∴△OBC与△ODC关于OC对称，∵，∴∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD，∴是的切线；（2）解：连接BG，∵为的直径，∴∠AGB=90°，∵∠ADB=90°，，∴，∵AB=10，∴，∴DE=BE=，，∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形，∴AE=，∵∠EBG=∠DAE=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴，∵∠AGB=∠ABF=90°，∠GAB=∠BAF，∴△GAB∽△BAF，∴∠ABG=∠AFB，∴△ABG∽△BFG，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）连接OD，先证明∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD，即可得到是的切线；

（2）连接BG，先求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，再证明△ABG∽△BFG，可得，再将数据代入可得，最后利用勾股定理求出即可。23．【答案】（1）（1.5，2）（2）证明：∵四边形CPDQ为平行四边形，

∴CQ∥PD，CQ=PD，∠DPC=∠CQD

又∵过点D作DG⊥y轴，过点C作CH⊥x轴，

∴CH∥PO，∠PGD=∠CHQ=90°，

∴∠GPC+∠PCH=∠DPC+∠PCQ=180°，

∴∠GPD+∠DPC+∠P