2023学年完整公开课版方差分析

无锡商业职业技术学院数据分析技术方差分析方差分析概述单因素方差分析0102方差分析概述方差分析的定义

又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析概述方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异；随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异。方差分析概述方差分析基本思想

通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析概述方差分析的基本步骤整个方差分析的基本步骤如下：建立检验假设；计算检验统计量F值；确定P值并作出推断结果。单因素方差分析单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。单因素方差分析设因素A有k个水平，A1，A2，……，Ak，每个水平Ai下进行n次独立试验，如下表所示：

试验结果水平A1A11A12…A1nA2A21A22…A2n……AkAk1Ak2…Akn单因素方差分析提出假设在方差相等的假定下，检验n个总体的均值是否相等，则给定原假设和备择假设。原假设H0：均值相等，即μ1=μ2=…=

μk；备择假设H1：均值不完全相等。

若拒绝原假设，表示自变量对因变量有显著影响；反之，则表示自变量对因变量没有显著影响。单因素方差分析构造统计量第i组的样本均值其中，ni为第i组的样本观察值个数，xij为第i组中第j个观察值。单因素方差分析样本数据的总均值其中，n为样本总数。单因素方差分析总离差平方和——反映全部观察值的离散状况组间离差平方和——反映各组的样本均值之间的差异程度组内离差平方和——反映每个样本各观察值的离散状况单因素方差分析

观测变量总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和表述为：SST=SSA+SSE单因素方差分析由于各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和的大小的影响，需要将其平均，由此计算出组间均方和组内均方。组间自由度组间均方组内自由度组内均方单因素方差分析F值F统计量服从分子自由度为fA、分母自由度为fe的F分布。单因素方差分析给定显著性水平，确定拒绝域。计算F值，判断是否落在拒绝域中。将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较，做出对原假设的决策。利用F值计算出P值，当P<α时，拒绝H0；当P>α时，不能拒绝H0。单因素方差分析案例4-1某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。观测数据如下：问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（α=0.05）？单因素方差分析Step1计算组均值和总均值。Step1.1选中K3单元格，在公式编辑栏中输入公式“=AVERAGE(B3:H3)”，按回车键，即可计算出该组均值。

Step1.2将光标定位到K3单元格右下角，向下拖动填充柄复制公式，即可计算出其他组均值。Step1.3选中K7单元格，在公式编辑栏中输入公式“=AVERAGE(B3:H6)”，按回车键，即可计算出总均值。单因素方差分析单因素方差分析

Step2计算总方差以及总方差和。Step2.1选中B10单元格，在公式编辑栏中输入公式“=(B3-$K$7)^2”，按回车键，即可计算出总方差。同理，可以计算出其他总方差。Step2.2选中K9单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(B10:H13)”，按回车键，即可计算出总方差和。单因素方差分析

单因素方差分析Step3计算组内方差以及组内方差和。Step3.1选中B16单元格，在公式编辑栏中输入公式“=(B3-$K3)^2”，按回车键，即可计算出组内方差。同理，可以计算出其他组内方差。Step3.2选中K10单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(B16:H19)”，按回车键，即可计算出组内方差和。单因素方差分析单因素方差分析

Step4计算组间方差以及组间方差和。Step4.1选中B22单元格，在公式编辑栏中输入公式“=(K3-$K$7)^2*COUNT(B3:H3)”，按回车键，即可计算出组间方差。同理，可以计算出其他组间方差。Step4.2选中K11单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(B22:B25)”，按回车键，即可计算出组间方差和。单因素方差分析单因素方差分析Step5计算组内自由度和组内均方。Step5.1选中K12单元格，在公式编辑栏中输入公式“=COUNT(B3:H6)-4”，按回车键，即可计算出组内自由度。Step5.2选中K13单元格，在公式编辑栏中输入公式“=K10/K12”，按回车键，即可计算出组内均方。

单因素方差分析单因素方差分析

Step6计算组间自由度和组间均方Step6.1选中K14单元格，在公式编辑栏中输入公式“=4-1”，按回车键，即可计算出组间自由度。Step6.2选中K15单元格，在公式编辑栏中输入公式“=K11/K14”，按回车键，即可计算出组间均方。单因素方差分析单因素方差分析

Step7计算F值。选中K16单元格，在公式编辑栏中输入公式“=K15/K13”，按回车键，即可计算出F值。单因素方差分析Step8计算临界值Fα。Step8.1选中K17单元格，输入显著性水平α值0.05。Step8.2选中K18单元格，在公式编辑栏中输入公式“=FINV(K17,K14,K12)”，按回车键，即可计算出临界值Fα。单因素方差分析

Step9给出检验结论。选中K21单元格，在公式编辑栏中输入公式“=IF(K16>K18,"四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有显著差异","四种灯丝生产的灯泡的使用寿命无显著差异")”，按回车键，即可得到检验结论。方差分析表方差分析表是表示方差分析结果的一种表格。表格中通常列出方差的来源、方差平方和、自由度、均方值、F值、显著性检验标志，F临界值等，如下表所示：差异源平方和自由度均方F值P值F临界值组间SSAfAMSAMSA/MSE组内SSEfeMSE总和SSTf方差分析表案例4-2某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。观测数据如下：问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（α=0.05）？方差分析表案例4-2某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。观测数据如下：问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（α=0.05）？(请使用方差分析表)备注：组均值、总均值、组内方差和组间方差已给出，详细计算过程请参见1单因素方差分析。方差分析表

Step1计算平方和。Step1.1选中B17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(K10:K13)”，按回车键，即可计算出组间平方和。Step1.2选中B18单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(B10:H13)”，按回车键，即可计算出组内平方和。Step1.3选中B19单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(B17:B18)”，按回车键，即可计算出总平方和。方差分析表

方差分析表Step2计算自由度。Step2.1选中C17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=4-1”，按回车键，即可计算出组间自由度。Step2.2选中C18单元格，在公式编辑栏中输入公式“=COUNT(B3:H6)-4”，按回车键，即可计算出组内自由度。Step2.3选中C19单元格，在公式编辑栏中输入公式“=SUM(C17:C18)”，按回车键，即可计算出总自由度。

方差分析表方差分析表Step3计算均方。Step3.1选中D17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=B17/C17”，按回车键，即可计算出组间均方。Step3.2选中D18单元格，在公式编辑栏中输入公式“=B18/C18”，按回车键，即可计算出组内均方。

方差分析表

Step4计算F值。选中E17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=D17/D18”，按回车键，即可计算出F值。方差分析表Step5计算P值。选中F17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=FDIST(E17,C17,C18)”，按回车键，即可计算出P值。方差分析表Step6计算F临界值。Step6.1选中G17单元格，输入“0.05”。Step6.2选中H17单元格，在公式编辑栏中输入公式“=FINV(G17,C17,C18)”，按回车键，即可计算出F临界值。方差分析表Step7给出检验结论。选中B21单元格，在公式编辑栏中输入公式“=IF(K16>K18,"四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有显著差异","四种灯丝生产的灯泡的使用寿命无显著差异")”，按回车键，即可得到检验结论。

使用单因素方差分析工具案例某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。观测数据如下：问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（α=0.05）？(请使用单因素方差分析工具)使用单因素方差分析工具Step1打开单因素方差分析工具。Step1.1选择“数据”选项卡，在“分析”选项组中单击“数据分析”按钮，打开“数据分析”对话框。Step1.2在列表框中选择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击“确定”按钮，打开“方差分析：单因素方差分析”对话框。

使用单因素方差分析工具使用单因素方差分析工具

Step2设置单因素方差分析工具参数，得到输出结果。Step2.1在“方差分析：单因素方差分析”对话框中，将光标定位到“输入区域”文本框中，在工作表中选择A3：H6单元格区域。Step2.2选择“分组方式”为“行”。Step2.3选中“标志位于第一列”。Step2.4输入α值