结构力学课件

第2章平面体系的几何构造分析

§2-1概述几何构造分析：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析：将体系的杆件均视为刚体或刚性链杆进行分析，用于评定结构是几何不变体系还是几何可变体系。既属于系统的稳定性分析，也是后续结构内力、变形计算的基础。几何不变体系：稳定的系统，可以作为结构。有稳定性强或弱之分——有多余约束或无多余约束。几何可变体系：不稳定的系统，不能作为结构。有常变体系和瞬变体系之分。三个刚片（或连杆）由三铰联成，这样的三角形是最基本的内部无多余约束的几何不变体系。§2-2平面体系几何不变的必要条件

平面体系几何不变的必要条件即平面体系几何不变必须满足的条件。该条件不能确保体系是几何不变的，但不满足该条件的体系一定是几何可变的。是一个排除性条件，可由体系的计算自由度定量表征。体系的自由度指完全确定体系位置所需的独立坐标数。可以使用直角坐标，也可是其它任意可独立变化的几何参量体系。

以直角坐标系为例。平面内一个点相对于坐标系可用两个相互独立的坐标确定——有2个自由度。两个点则有4个自由度。（左图）加一个刚性链杆，则AB段只有3个自由度了——一个刚性链杆可减少体系（A和B）的1个自由度——相当于对体系（A和B）施加了1个约束。上述刚性链杆也可被视为如右图的一个刚片（约束可转化为被约束对象，但反过来要慎重），同样有3个自由度。两个刚片Ι和ΙΙ相对于坐标系共有6个自由度，其间施加了1个刚性链杆BC，则自由度减少为6-1=5个。

如上两图，再增加1个刚性链杆，则刚片Ι和ΙΙ相对于坐标系共有6-2=4个自由度。它们分别形成1个虚铰和实铰。当2个刚性链杆形成1个实铰时，等同于：

两个平行的刚性链杆形成的虚铰在无限远处。

三个不全平行也不全相交于一点的刚性链杆，可同时为体系提供3个约束——相当于1个刚结点，体系减少3个自由度。此时，刚片Ι和ΙΙ形成一个整体，且无多余约束三个全部平行或全部相交于一点的刚性链杆，仅为体系提供2个约束——其中一个是多余约束。将上述坐标系固定于地面。成为一个整体的刚片Ι和ΙΙ在3个由地面发出且不全平行也不全相交于一点的刚性链杆支撑下，与坐标系（地面）形成整体——几何不变体系（且无多余约束）。

单铰与复铰一个单铰减少体系2个自由度一个复铰相当于（n-1）单铰

n为复铰联结的刚片数减少体系2（n-1）个自由度单刚结点与复刚结点一个单刚结点减少体系3个自由度一个复刚结点相当于（n-1）单铰刚结点

n为复铰联结的刚片数减少体系3（n-1）个自由度必要约束与多余约束使体系成为几何不变而所必须的约束，称为必要约束；把必要约束之外的约束，称为多余约束。体系的计算自由度体系的计算自由度W＝体系各组成部分总的自由度数减去体系中总的约束数。对于几何不变体系，应满足：W<0或W=0§2-3平面几何不变体系的基本组成规则

本节着重说明平面体系几何不变的充分条件——构成几何不变且无多余约束体系所需的最少约束数——最基本的两刚片和三刚片的组成规则。两刚片组成规则几何不变且无多余约束:三链杆（一铰一链杆）不交于一点常变体系瞬变体系瞬变体系常变体系，有一个多余约束三刚片组成规则几何不变且无多余约束:三铰不共于一直线瞬变体系瞬变体系基本组成规则的应用技巧一元体：一个刚片——与一个体系之间仅用三根不相交于一点（也不相互平行）的链杆联结；二元体：两个刚片——与一个体系之间仅用三个在一条直线的铰两两联结。

增加或删去一元体和二元体不改变体系的几何构造特征。链杆与刚片之间的互换——几何构造分析中的重要技巧

§2-4平面体系几何构造分析举例

几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束(b),(c)两种解法：瞬变体系几何刻不变际且无烛多余系约束瞬变体屡系§2坊-5添体系的脏几何构程造与静滴定性几何构组造分析烫的主要壶目的是侧将结构慰进行分涉类，然桃后区别国对待：静定结拜构还是尸超静定裳结构？几何广常变格体系卧还是灾瞬变素体系概？静定结捎构：几何各不变悬且无欣多余读约束塘体系森，可刑以作别为结乎构且齐内力呢仅有药静力闭平衡梯条件弃确定法；超静右定结横构：几何不坡变但有轨多余约砖束体系梨，可以展作为结嗓构但确位定内力滔除了静播力平衡渔条件外惰还需附湖加变形摘协调条炊件。又偿称静不耍定结构鸟。几何常币变体系袍：至少缺忌少一个稻必要约砍束（可狐以有多其余约束种）的体泰系，不梢能作为规结构。瞬变述体系身：瞬间小乒变形后读可以成榜为几何师不变体绿系，但黑不能作莲为结构饶——部念分杆件烧可能受校力过大菌。静定结阿构超静定可结构几何常嘉变体系瞬变骂体系朱，杆舌件受服过大练习择与简泛解2-32-稻22-4提交痰：2-2薪:求W2-丘8第3雅章职静定亿结构§碗3-盗1盏概述1.线弹性宽的静定创结构和挡超静定卸结构的素内力解铁答都是勒唯一的苍：静定耻结构的委内力仅哀有静力纸平衡条忆件确定托；而确穿定超静本定结构坝的内力蚕除了静临力平衡牵条件外卧还需附采加变形姻协调条欧件。本邻章研究眠静定结梁构内力园的求解肾方法，糊它也是可确定超袄静定结督构内力傲的必要皮基础之际一。2．平面付杆系卸的静体力平架衡条狼件为组合霜II每个组水合由三傍个相互哄独立的悟条件，呢可求得呈三个未茅知数。组合威I3．一负个静力超平衡体尤系的任虫何部分枯都是平敬衡的。悲即：任算意选取课平衡体非系中的蓄一部分鹿均能写奏出组合偏I或组睬合II港。但一伪次应选呆取不多废于三个吃未知数阶。从求严解方便而的角度渣，最好真逐次选陷择每个严方程仅助有一个爷未知数闯的单元消组合—努—常首镰先求解竹支座反摘力。4．慈静定具结构夕中有镇两种多类型印的杆桑件：拳二力绍杆（戴桁架导）和芳受弯岗杆（推刚架绳）。蛛二力脉杆只锈有截五面上藏的轴僵力N；受弯奥杆除轴消力外，辞截面上踏还有剪俗力Q和弯矩M。轴力—互—沿杆共件轴线耀方向；剪力—轿—垂直似于杆件眠轴线方妨向；弯矩家——滤中轴许相同滥的各持个正啦、斜终截面次上的枯弯矩户相同胜。静定桁愤架静定滚梁静定豪平面旅刚架5．轴扮力，以欠拉为正染，以压重为负；墨剪力，事当剪力畅对作用辜面临近羞小段产听生的力像矩为顺指时针方院向时，欧剪力为睬正，逆送时针方戴向时为卷负；而探弯矩，灭一般对险于梁以启下面受要拉为正遥，对于堪其他构眼件，则米把弯矩捏图画在摆受拉边母表示。6．结停构分析迷时计算哭支座反昨力的次抢序一般泛与结构粗的几何榨组成次兼序相反撑。有些的结构可商分为基秒本部分辉和附属坛部分。悦计算内好力时，锄应先求孝解附属剧部分，桥后求解凡基本部偏分。7．计帖算内力钳时，重研视采用繁叠加原四理。8．三展铰结构译的反力咐计算必砍须要利挪用中间尽的铰链租取一半倚结构。9．剂内力叉与荷卷载的纤关系扣有助警于内化力结电果的野获得挣。§张3-懒2赞静定忽梁和纺静定啊平面蒙刚架1.桑刚架式滔杆件的妨内力以扶及与荷兵载的关资系（3罩-1照）（（3僻-2）（3构-3妄）（3-呀4）注：内力图社形状特润征无何贵载区梅段均布蜜荷载带区段集中力姿作用处平行划轴线斜直安线Q=0区帽段M图平行烧于轴贸线Q图M图备注↓↓蒙↓↓盈↓↓二次嘴抛物喇线凸向乡丰即q指向Q=0杠处，M达到萄极值发生突胸变P＋－出现尖扭点尖点指况向即P样的指向集中力西作用截贞面剪力妨无定义集中力烟偶作用脆处无变搭化发生抵突变两直忌线平这行m集中帖力偶堂作用买面弯程矩无巷定义＋－零、平矛、斜、忙抛q、Q偿、Mq、Q段、Mq、Q嫩、Mq、Q勾、M在自由饭端、铰驳支座、绑铰结点伙处，无虹集中力适偶作用扇时，截获面弯矩等于零妻；有集卷中力偶势作用时弓，截面就弯矩等组于集中扁力偶的膀值。2.淋静定梁1）束简支水梁↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓PMAMBMMMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q(由炎基本泡部分韵及附程属部火分组住成)将各疤段梁数之间谎的约崇束解涛除仍盯能平貌衡其暂上外便力的怪称为基本趟部分,不能独拔立平衡其上外春力的称狡为附属书部分，附属部订分支承埋在基本冤部分上晌，要分铜清构造张层次图肌。ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC耕，DE面FG是赴基本部分，C议D，G洞H是附凶属部分寺。2）多夏跨静定西梁多跨滋静定朽梁是沟主从鹊结构环，其浪受力除特点蜘是：力作用谈在基本努部分时扇附属掩部分伪不受稼力，来力作泪用在漆附属震部分巩时附脉属部斥分和遭基本铜部分都亲受力冶。多跨宽静定允梁可民由平韵衡条呈件求削出全杂部反瓣力和躬内力谎，但为氧了避罪免解勺联立籍方程词，应扮先算江附属券部分子，再往算基伪本部雀分。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4qaaaa2aaaa↓↓↓扇↓↓↓限↓↓↓誉↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa缎/47q杯a/坑4qa/绕2qa蔑/2qa/盲2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（娇kN）M图（鼠kN.症m）MAMB1）简虹支梁情惕况＝几点乖注意奶：弯矩舟图叠让加，岩是指假竖标步相加，稿而不恐是指皂图形练的拼进合，盖竖标M°，如同M、搬M′一样取垂直杆蚊轴AB，而不谢是垂直的虚线。利用叠牙加法绘捕制弯矩苦图可以少求扩一些扶控制较截面骨的弯飘矩值蓝，少求顺甚至跑不求状支座夏反力闹。而疫且对以后毕利用图衡乘法求悄位移，霜也提供法了把鸭复杂雪图形系分解嗓为简寺单图值形的愿方法希。＋3.披叠加醒法作菌弯矩纸图MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qM'M°MAMBM'M°M2）粘直杆愉情况QAQB1、首雁先求出宗两杆端恒弯矩，水连一虚获线；2、然定后以该新虚线为致基线趋，叠加份上简支舅梁在跨扶间荷载赤作用下纲的弯矩勿图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABYA°YB°MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBM'M°对于皂任意畜直杆刺段，钢不论其内力地是静定划的还是盐超静定的；泰不论是歇等截面艇杆或是变推截面摇杆；码不论恒该杆宜段内各吗相邻慢截面宝间是浪连续关的还是犹定向漆联结撇还是富铰联药结弯矩叠悲加法均震适用。4kN画·m2kN·m4kN尼·m6kN·m4k脸N·镇m2kN叛·m4kN香·m4k区N·害m6k踏N·颈m4k重N·顿m2kN胸·m（1吧）集错中荷竖载作泽用下（2）译集中力刷偶作用索下（3）银叠加得吃弯矩图（1氧）悬容臂段感分布久荷载加作用阻下（2峡）跨楚中集药中力拌偶作稿用下（3）钓叠加得陕弯矩图3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·ml/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8qlql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qll’4.麦简支导斜梁影计算q+q0斜梁：x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYA2ql=YA222qxxqlM-=

由整咬体平廊衡：YA↓↓↓↓↓↓xMNQasin)2(xlqN--=acos)2(xlqQ-=由分泄离体臭平衡具可得蛾：斜梁与阵相应的船水平梁咸相比反骡力相同棵，对应疗截面弯浊矩相同占，斜梁鸣的轴湖力和舒剪力罗是水甘平梁略的剪丢力的难两个兆投影辛。YA↓↓↓↓↓↓xMFxFyl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8斜梁的仰弯矩图痕也可用径叠加法影绘制，哗但叠加盆的是相谢应水平简支梁葡的弯矩兼图，竖秀标要垂余直轴线僵。1)席刚架揪的特存点①刚架皮的内部翻空间大躁，便于岸使用。②刚结奸点将梁耻柱联成活一整体权，增大卸了结构拦的刚度耽，变形净小。③刚架寒中的弯吵矩分布缘瑞较为均秆匀，节述省材料家。几何昼可变体汽系桁架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/85.观静定纠刚架最内力剂计算母及内坝力图君绘制↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8常见的镇静定刚钞架类型惜：悬臂垂刚架简支刚控架三铰讲刚架主从刚拔架2)刚武架的反攀力计算（要注小意刚架挣的几何概组成）悬臂刚勤架、简胸支刚架的反力侮由整体庭的三个杯平衡条椅件便可没求出。三铰谈刚架的反央力计吵算å===20kNXXXBA==943kNqaYBå=-+=0qaYYYBA6==)(2kNqaXA4å=×-=05.1aXaqaMAC整体平播衡左半边伏平衡整体平密衡=3乞kN反力校富核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2395.42325.42332×-×+×+×-×=22-++-=åaYaXqaaXaYMBBAAC如三假铰结报构是跪由三伞个单粪铰组凝成的论，用泰整体效、半拦边、逆整体稼的思疏路求凳其反瓣力。如三铰希结构中裂有虚铰婆时，就旋要具体棕问题具劫体分析脊。不能恐使用这争种方法槽。aaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1Y1O1Y1X1O2-qaX=1qaY=12å0qaaXaYMO=--=211122YX=11-2aXaYMO=+=å11202q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓三铰疏刚架暖的反力计童算方唤法二（双截葵面法）↓↓↓↓↓↓aaABCqllqlXAYAYBMB整体股∑X键=0枯，XA=－ql，左半边∑Y蜓=0幸，YA=0YAXAXBYBAaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qB右半边附∑Y=0，YB=0整体易∑Y=0，YA=0整体首：∑MA＝03qa×订a/2－XB×a＝0，XB=1.鹅5qa主从钞刚架种的反平力计长算需要分吹析其几粗何组成绍顺序，城确定基剑本部分垂和附属爱部分。4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHKåå====kNYYkNYMKGK20300å==kNXXK10=kNXA3å=××-×-=XMAD0124224由附东属部疗分A惨CD由整体校核：XAXKYKYG↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m练习：辫1.依利用李叠加法谨作弯矩半图30kN20kN·mABCDE2m2m4m2.竖求束三铰蜻刚架挠的支尾座反狠力↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M巩图姓(界kN屑.m松)305553030m/2m/2m30303030303030303030静定刚俭架内力天计算及腔内力图推绘制的贫一般步锁骤①求支宗座反力乓。②求谦控制里截面昏的内革力。找控制啄截面汉一般独选在书支承体点、硬结点祝、集中荷现载作用昏点、分定布荷载浆不连续挣点。控厌制截面痰把刚架捏划分成受力逼简单神的区厨段。③求出商各控制龄截面的岔内力值浙，根据衡每区段舟内的荷跌载情况骂，利用奏“零平偶、平斜权、斜弯蹦”及叠鸣加法作毁出内力隐图。求截置面的扔Q、衬N图最有两玻种方碑法，加一是蜜由截喇面一伶边的跳外力评来求骡；另专一种摔方法穿是首霸先作景出M副图林；然耽后取灿杆件霉为分简离体袖，建仓立矩助平衡仍方程耽，由堡杆端短弯矩寺求杆派端剪荣力；凤最后拒取结狭点为缝分离体，淘利用福投影饺平衡库由杆即端剪果力求威杆端贼轴力槐。当够刚架谊构造佳较复迅杂（如有迷斜杆）脸或者是器外力较胞多时，凯计算内御力较麻骗烦时，村采用第苍二种方木法。④结糖点处贞有不裤同的殃杆端稼截面宿。各货截面膜上的护内力夸用该拌杆两素端字母作服为下标绩来表示刊，并把兴该端字观母列在薯前面。⑤注详意结遗点的法平衡济条件规。8kN1m2m4mABCDMDA、QDC∑X=0∑Y=0∑M＝03)剪静贫定刚喂架内袍力计拢算及象内力怀图绘南制刚架内睡力图绘雁制要点辫：①分段涝。②定磁形。③病求值。算④画图。a↑↑↑↑↑↑↑aqABC1、音整体拔平衡穿求反洞力如湖图qaqa/2qa/22、分矩段3、定堂形4、求业值NCA=qa非/2，QCA=q燃a－到qa托=0，MCA=q含a2/2（里粒拉）NCB=0钉，QCB=－汤qa/2，MCB=qa2/2（季下拉）a作刚皆架Q拆、N愚图的厅第二草种方览法：趋首先蛾作出成M图让；然傅后取扩杆件为分离私体，建桥立矩平葛衡方程尺，由杆据端弯矩雀求杆端霉剪力；送最后取结点为债分离体炸，利用葡投影平渠衡由杆篮端剪力料求杆端缓轴力。↑↑↑卖↑↑↑疾↑↑aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+卡QBCa=缝0QBC=QCB=－爱qa巧/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+播qa2/2弟－QACa=严0QAC=（涂qa2/2+锦qa2/2酒）判/a=qa∑MA＝0QCA=（冠qa2/2脾－骆qa2/2回）井/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0红，NCB＝0∑Y＝容0，描NCA＝qa抄/2qa例:姥试铲绘制客下图哪所示熔刚架三的弯炭矩图YAYBXAXB30kN20kN·mABCDE2m2m4mRBOYAYB101030kN20kN·mABCDE4040D2040E4040可以淡不求患反力午，由舅自由枪端开设始作至内力熔图。ql²ql2/24)束不晨求或企少求械反力芽绘制缘瑞弯矩废图根据筋结构伞特点斜和荷害载特卫点，社利用物弯矩息图与桐荷载籍、支搜承、丽联结辞之间傻的对迎应关缝系，咽可以勾不求蓄或少胡求支片座反甩力，战迅速到绘制询出弯战矩图份。下古面结秘合具序体例汪子，跟说明户快速芝绘制商弯矩妨图的墙方法缎。悬臂吊刚架ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql²简支型管刚架弯葵矩图简支纺型刚纽奉架绘勒制弯英矩图皂往往旨只须忍求出舅一个不与杆业件垂免直的赛反力第,然淡后由怠支座斜作起qaqa2/2qa2/2注意具:BC杆CD杆的剪力黑等于墙零,此弯矩誓图与轴尤线平嫩行DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8YBXBRAOM/2MM/2Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/(2a)aaaMABCA B三铰刚馒架弯矩叔图80轮kN20k寨N1209012她06018062针.5M图kM觉.m仅绘源M图店,并瞧不需泰要求出浓全部牺反力渔.然后先排由A.既B支座净开始作弯矩爹图.先由典AD∑Y=停0得YA=80kN再由整钉体∑X育=0得XB=20负kN12060180↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m

主从结构

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图正误判别（依据

)利用绑上述极内力些图与粗荷载钻、支组承和作联结债之间祥的对膊应关偏系，辱可在疑绘制魂内力吓图时排减少佳错误似，提沉高效先率。另外君，根诉据这忠些关衬系，步常可肾不经墙计算主直观搁检查谨M图召的轮联廓是尘否正精确。①M图与荷事载情撒况是桑否相广符。②M图与结豪点性驼质、繁约束亡情况旦是否控相符缴。③作用设在结点嫌上的各蚕杆端弯刚矩及结简点集中锈力偶是明否满昆足平衡抚条件。qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2m2m↓↓↓↓↓q↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑lllABCq练习：米绘制弯骄矩图2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6qql2/2qlql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓整体赠对O讽点建氧立平吃衡方嫁程得∑MO=ql×1.撇5l+2lXA=0得XA=－3ql/4↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑lllABCqOXAYARBRBql2/4ql2/41.拱结维构的巩型式3.胸三铰菜拱的胶几何确特征扛参数拱的基帮本概念2.拱结芬构的睡特点§3积-3筹三隐铰拱静定练拱—来—三蜂铰拱静定拱痕——带票拉杆的蜘拱为了身消除其拱对滥支座抓的水哗平推呢力，导可采恢用带饼拉杆岗的拱迅，如充下图馒。1.拱结构灯的型式超静田定拱扔——党两铰杯拱超静唉定拱句——疑无铰波拱拱是在截竖向荷扮载作用夸下能产狠生水平棕反力的宇结构，水平豆反力夺产生兼负弯填矩，彩可以背抵消负一部赵分正筹弯矩币。2.拱结尝构的苗特点与简支丝式梁相比珍拱的优矛点是：弯矩、蛇剪力较险小，轴啦力较大携（压力询）；应力沿烛截面高召度分布银较均匀厚；节省放材料衣，减被轻自谈重，症能跨害越大佣跨度溪；宜采用递耐压不掩耐拉的衣材料屋，如砖跃石混凝党土等；有较大爽的可利热用空间挑。其缺柿点是露：拱对基听础或下烂部结构版施加水佛平推力葬，增加文了下部贵结构的杀材料用症量和施剥工难度狮。3.闭三铰新拱的几乒何特征停参数拱轴线槐：拱体各杏截面形偶心的连骑线；拱啦趾：拱两端沉与支座篮的连接朱处；拱乎顶脉：拱轴饥的最劣高点询。三歌铰拱杀的中闷间铰拍一般否设置在拱顶撑处；拱跨柴度：两拱趾悲的水平断距离；拱导高型：拱顶氏至两显拱趾箩连线安的竖敏向距鸣离，舟也称傲矢高婶；高跨比疼：拱高与除跨度之纹比，对盲拱的内忍力有重轧要影响迈。纵梁立柱拱肋拱趾起拱线f矢高l跨度拱趾拱轴线拱顶三铰拱关——平斩拱三铰拱便——斜脚拱三铰让拱在沿水罚平均行匀分野布的烂竖向机荷载作用下止，其合徐理拱轴钉线为抛物刑线。↓↓↓恭↓↓↓到↓↓↓色↓↓↓壳↓↓↓伏↓↓↓吹↓q2.涌常见胞荷载作鸦用下三炼铰平拱蠢的合理湖轴线合理难拱轴胁线1.健合理斩拱轴线室的概念给定柿荷载削作用萄下，叙能使格拱体辟所有潜截面渔上的喂弯矩蛋为零墨的拱烧轴线眼。q0在填土箭重量作库用下，嫌三铰拱爷的合理掉拱轴线孝是一悬链线。qr在均起匀水告压力君作用伐下，盗三铰作拱的膝合理秀拱轴榴线是圆弧线。§3-界4静贤定平面绿桁架基本概洲念结点法截面匠法与愉结点怨法的屿联合币应用各类妄梁式室桁架砍的比寇较杆件学替代禽法截面法1.基本假酿定和理娘想桁架2.胞桁架那的分膝类基本概代念↓↓↓快↓↓↓删↓↓↓辫↓↓↓寇↓↓↓叶↓↓↓痕↓↓1.欢基本假巴定和理恳想桁架(1)物结点都始是光滑的铰逢结点叶；(2)吃各杆都它是直杆飞且通过铰绵的中心哥；(3迷)荷恩载和僻支座反力都透作用在结点纹上；计算简胃图各杆只口受轴力握,称为娇理想桁舱架；上弦下弦斜杆竖杆上下弦健杆承受梁中的意弯矩,腹杆党(竖次杆和真斜杆此)承受易剪力库。由疤理想俊桁架辱计算榆得到夸内力桑是实医际桁柴架的南主内下力。在实际浊结我构还淹存在什次内子力。NN结间2.鼠桁业架的场分类按几何抬组成可化分为以斗下三种（1峰）简眠单桁拉架政——由基盆础或碍一个裤基本互铰结嫁三角真形开宇始，连依次娇增加饮二元本体所递组成丈的桁嫁架。（2嗽）联制合桁介架—欠—由佳简单缘瑞桁架征按几脱何不离变体伸系组成严法则茶所组藏成的侄桁架屯。（3暂）复编杂桁慎架—粪—不属稳于以上两义类的其认它桁架族。其几腐何不变升性往往超无法东用两慢刚片喇及三数刚片去组成密法则适加以敢分析膨，需诸用零术荷载械法等予靠以判撒别。复杂星桁架摘不仅布分析蝴计算叼麻烦颂，而驰且施北工也阻不大检方便国。工程上孝较少使塘用。结点法取单赌结点蒜为分按离体美，其受相力图魂为一钉平面移汇交就力系因。它有两武个独立的平兴衡方程秀。为避免解联立科方程梳,应考从未筹知力闭不超做过两裹个的灰结点罢开始异计算话。对于腐简单饥桁架透,可抓按去骗除二榨元体摄的顺督序截梁取结呈点，获逐次忽用结奇点法绘求出雁全部进内力价。A斜杆轴层力与其丛分量的罚关系llxlyNNxNyA1.结点法润的基本罗思路解：1、陈整体平结衡求反捷力080瞒kN10工0k停N2、求类内力180k硬NN12N13Y13X13∑Y=0宣，Y13=－点80，由比例掏关系得X13=－8液0×虽3/傍4=－60k俘NN13=－80榆×5柱/4=－势10惹0k嫂N∑X=0堆，N12=60，10令0－＋＋－6080606040304050-9寻0-90075152025807510扭07512读5例仰试自求桁浇架各蹲杆内伯力3m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN取结粗点140kN60kNN24N23取结点2∑X=0爬，N24=60，∑Y=0剑，N23=4所0，-60-8040N35X34Y34N34取结点3∑Y=0察，Y34==去－6龟0－X34=徒－9键0。15751008020901007510075∑Y=8蚊0+勾20御－1仙00孕=0，∑X=90谦－75紧－15认=0。∑Y=10博0－1氧00=送0，∑X=7律5－就75按=0今。注意菠：这陷些特言性仅磁用于狭桁架姥结点N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP2.特胞殊结点哭的力学疏特性零杆的杏判定P1P(1)伤对称行荷载作弱用下内布力呈对觉称分布串。对称遇性要腥求：N1=N2由D罪点的脂竖向数平衡窑要求N1=－N2所以杠N1=N2=0对称轴肯上的K忙型结点仇无外力战作用时棒，其两亏斜杆孤轴力跟为零哑。NN1杆1炎受力辈反对遵称=0=0与对称骑轴垂直旨贯穿的爪杆轴力筐为零；12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意局：该特挣性仅用粪于桁架霸结点）(2)辨反对乔称荷载民作用扔下内此力呈月反对印称分钢布。3.对称台性的偷利用与对称决轴重合催的杆轴逢力为零暑。截面法取一个隔离体捏可求得恩三个未脾知力而收无法求觉得多于袭三个的使未源知力—遇—截面元的选择拜具有技胀巧性；截面谢法常外用于虫求桁怠架中世指定闯杆件链的轴感力；常计算礼联合绞桁架湿，要质先用刷截面完法求字出简召单桁旁架间楚联系生杆件女的内斗力。1.截面法据的基本驴思路平衡体顽系的任芦意部分岸均是平逝衡的，雹应满足霞相应的归平衡条升件。取单结退点为隔踢离体，崭其受力碌图为一稻平面汇玩交力系依。它有俗两个独竿立的平室衡方程谋——结点筝法；取桁选架中浑包含判两个沾或两今个以连上结泼点部俊分为给隔离肝体,豆其受换力图周为一嫁平面惩任意容力系毛,可恒建立历三个勾独立道的平掌衡方咸程—腾—截面族法；注意残采用售零杆量判定果和对愿称性徐等手秤段简犯化计远算；例：求对指定三题杆的内冲力解：劳取截筒面以清左为扭隔离柱体由键∑MD=2aP舒+N1h=0得N1=－2Pa培/h由盟∑MC=3aP造－P融a－曾N3h=0得N3=2Pa叫/h由对∑Y=谣Y2+P－P=0得Y2=0萌∴N2=0PPN1N2N3DCh2aa对两稼未知援力交屠点取街矩、流沿与锣两平诸行未谦知力抽垂直控的方旷向投们影列平障衡方浙程，曲可使柏一个漫方程掏中只歇含一厌个未蕉知力吨。16ah23PPACDPP2.亭截面势法中葡的特烈殊情凳况当所作礼截面截扎断三根滴以上的渐杆件时值：当所作搏截面截拨断三根透以上餐的杆贺件时：如堪除了杆孔1外，其劳余各杆仪均互相平肯行，则双由投影瘦方程可范求出杆1轴帐力。如除了秩杆1外亦，其余雁各杆均时交于一序点O则对瞒O点队列矩那方程井可求青出杆唇1轴夸力。11N1OaⅠⅠBYaXaP35-=YNaa25=32PYa-=dYdPMaA032=×+×=åAFEPPP3d3dAEBFC

D例：吐求绑图示埋桁架昨中a勿杆的幻玉轴力有时，升单独使篇用结点烦法或截酒面法并偷不简洁艺；联合绑并灵活咬应用垒结点法溜和截面炼法则可唇以获得袭有效的助解题途棚径。为梢此：（1）镰选择合弃适的出枣发点，胳即从哪蚀里计算兰最易达殖到计算掌目标；（2惯）选朱择合幸适的坟截面许，巧斧取隔也离体贵，使队出现亲的未劳知力茅较少采；（3墙）选泡用合散适的该平衡屑方程暖，即戏巧取阔矩心竿和投姨影轴利，并舒注意范所聚列方草程的谊先后汽顺序衡，力辛求使丧每个亭方程低中只桃含一丘个未暖知力绣。截面法超和结点撑法的联淋合应用1、秃弦杆2P1245∑M2=N1×6+映（2P条－P/浑2）×勤4=0N1=－堤P∑M5=N4×6盆－（勇2P－冻P/2害）×4介=0N4=PN1=－能PN4=PP/2P2P2PN3N1N2N4ⅠⅠP/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456ⅡⅡN1N5N6N42、贤斜杆∵结点匹6为K弹型结点街。∴N6=－丽N5再由∑认Y=0摧得吊：Y5－Y6+2舒P－谋P－宗P世/2我=0∴Y6=P航/4∴宗N6=－N5=5葱P/击12P/2P12652P3、名竖杆取结点兰7为分度离体。粘由于对霸称：N3=N537由∑按Y=断0遗得抄：Y5+Y3+万P+哭N2=0∴N2=－起P/敬2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P例:求指定攻杆的轴虹力先求出颂反力解法浇1由D水点水肝平投送影平款衡得滔：－N1=NGD（1）取Ⅰ-掘Ⅰ截面芝以左为缎分离体缠：解（权1）度（2乒）（杏3）屑得：GNGDN2NGECYA2P(c)(a)ⅠA2P(b)NGEXAN1aa12P2Pa2ABaDGEⅠ例2P21PABCDGEP２P２P21ABCDGEP２P２P(a)(b)P对称情六况下，N１=0押，NGD=NGE，由Ｄ静点解法早2将荷载碧分成对胡称和反猫对称两洒组如图悟（a）暴（b）反对称伪情况下唐，N2=0，属NGD=－NGE，由G唇点由Ｄ点由G点各类梁宁式桁架溜的比较0.510.51111l=6d2.5d4d4.5d简支梁遍结构在宅图示荷宵载作用锄下的弯准矩图：梁式撤桁架浪可被拾视为誉由梁景结构限演化贤而来抓。包为括：悉平行峡弦桁龙架、楚三角未形桁绢架和色抛物魔线形即桁架巨等。吧其弦种杆轴艳力为始：FN=±Mo/r（上弦牺压,下君弦拉)其中，Mo为桁架透结点相垫应于同倒跨简支鹅梁截面确的弯矩太；r为弦是杆内装力对旦矩心答的力膝臂。0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁陵架的受力趴特点呜为：1、平行弦退桁架：r=涛d=常数，弦杆傍内力虫两端葡小，浪中间缝大；访腹杆恢内力亮两端幻玉大，务中间雁小。畏斜杆宪拉，睬竖杆眠压;2、三角形猜桁架：r自跨中卧向两端巩按直线兴规律变胃化比Mo减少懒的快间，弦盾杆内康力两注端大她，中鄙间小羽；腹丝式杆内津力两垄端小迹中间争大。恳斜杆夺拉，乞竖杆需压;3、抛物监线形贝桁架及：r、Mo都按抛恨物线规瓦律变化递，各上舍弦杆内恋力的水偿平分力塞相等等住于各下伶弦杆内眼力；腹窑杆不受者力。几类磨简支奥桁架差的共桐同特照点是圆：上醉弦受米压，歇下弦船受拉卖，竖杆、鼓斜杆内泄力符号拘相反。-3.03.54-2.52.120.71-1.5-1.0-2.5-4-4.50.02.54.0-7.917.57.56.0-6.32-4.74-1.58-1.800.52.000000-4.75-5.15-4.534.54.54.5aA

BCFDEFPaaaa2a45oD杆件替或代法BFEA

CFP45oX杆件替怎代法的倚基本思垒想：1）通烤过杆件蛮替代，督以几何亲构造简柳单的静置定桁架园代替原江有桁架弯；2）绣以替代件桁架轴呜力为依秒据，最刮后得到鼠原有桁尼架的轴胁力。下以宵图示展桁架猾结构驳为例艺进行执说明猜：在D篮、E谨结点堆之间删增加猴链杆允DE医；C支屈座处厅的竖私向链斥杆以株竖向鹿未知纱力X代替朴；完成了掘原有结们构向替惊代结构捎的转化乡丰。BFEACX000BFEA

CFP45o0000分别计睡算替代纸结构在桥Fp和X作用姜下的么轴力轨，如裙下图全:DE杆故实际上洽不存在霞，其轴色力FNDE=0，即梁有aA

BCFDEFPaaaa2a45o注意俭到X的实际遭取值，句将上述行替代结虽构在F赤p和X单独作横用下的局各杆轴份力对应架叠加，著即得原始有结构邀的轴力劈燕图：组合结发构由链避杆和梁命式杆组常成。加固张工程晋上采斗用的雅结构雷形式征：链趣杆加弦劲梁愈。混凝期土梁伸开裂夏接近抵破坏边时，才下面敢用预故应力戴拉杆快进行虫加固迎。斜拉桥计算简图§3-梨5想组合结未构yxz高层跌建筑卖中，摇通过研斜撑沉，加历强结快构的牺抗风柱能力侵。同金时也起到了知跨间支柿撑作用杏。下撑式琴五角形勉屋架计算组受合结构匀时应注锻意：①注意寻区分链杆（只受握轴力）懂和梁式艰杆（受蚀轴力、灰剪力和延弯矩）疑；②前勇面关杠于桁及架结纤点的到一些拌特性否对有梁式炭杆的枣结点总不再弄适用倡；③一般删先计算垃反力和光链杆的汇轴力，迅然后计规算梁式柏杆的内今力；④取蜘隔离左体时称，尽壳量不窝截断显梁式说杆。角钢钢筋混凝土链杆袄是两般端是待铰、呢中间鞋不受力岔、也贝无连哄结的钉直杆梁式该杆NAB=NCD=0卸（钥）ABC2P/3DP①杰N1=N2=0②煤N1=－凯N2③盖N1≠N2④N1=N2≠0PP12对称结构受对称荷载作用×√×AC§3竿-7耐静疲定结木构的篇一般渴性质静定结鬼构的几辨项特性零载法杆件体令系类别乐回顾杆件晶体系邀类别悠回顾几何驳可变求体系碗：有常栗变体卷系和卫瞬变职体系索之分氏。可斜以有爱多余肯约束敬但仍妈是不杰稳定妇的系隐统，鸭不能蔑承载它。静定结杆构：是无快多余蔬约束亡的几廉何不坛变体友系；秩其全鸣部内制力和哥反力晒仅由静静力修平衡踏条件订就可邀唯一券确定娘。超静丢定结幅构：是有多遍余约束鱼的几何毫不变体豆系；其店全部的戚内力和饶反力不戚能仅由翻静力平颤衡条件蚊完全确反定，需努要同时剂考虑变齐形协调黄条件后吉才能得文到唯一悼的解答宽。体系的帽计算自夸由度W＝体爹系各组己成部分畅总的自编由度数减去体系中宫总的约沟束数几何荡可变国体系剑：W＞音0或W=吗0且有多余扎约束没；静定结删构：W=0且无多余欲约束蔽；超静定题结构：W<阻0的几惭何不曾变体狗系。1、隙支座肯位移寄、温偷度改忆变、宰材料届收缩惕和制幼造误隶差等概因素恭不引起静费定结构若的内力莫和反力－t°Ct°C静定结午构的几艘项特性2、静济定结构蠢的局部平池衡特性在荷载价作用下江，如果忠静定结妨构中的载某一局柏部可以驶与荷载税平衡，则薪其余部脾分的内务力必为转零。P2PPaaaaPP局部讽平衡蛙部分冻也可膨以是瓶几何助可变智的只要在狼特定荷鼓载作用旗下可以朽维持平啊衡PP＝+荷载照分布不同，但合梦力相同当静细定结江构的牌一个狐几何难不变部分毫上的甲荷载榨作等聚效变跌换时讨，其余竞部分侧的内缸力不垃变。3、弱静定存结构汗的荷载歇等效特性2PBAPPBAP2PPBA仅A际B杆庭受力墙，其贷余杆尊内力菜为零除A爸B杆扛内力坝不同辜，其余部脖分的臭内力刘相同脖。结论：仪桁架在但非结点翼荷载作用校下的斩内力章，等披于桁淹架在垂等效荷载作阶用下的螺内力，助再叠加居上在局部针平衡角荷载秤作用箭下所歇产生贴的局部内姓力（抓M、笛Q、矛N）陶。4、静朴定结构叶的构造泛变换特蒸性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝当静勺定结拆构的泼一个慰内部灵几何王不变猪部分递作构傲造变增换时灯,其余色部分钥的内撕力不兔变。≠零载法1.父研究歉杆件桑体系寻几何破不变多性的俱方法陶除了谣前述薄几何伐构造度分析除法外验，还依有静开力法梁。零载法即为公静力碑法的扇一种太。3.几拥何可变僵体系和竿静定结菠构均存顷在W＝0的情况慌。因此亡，零载燥法可用攀于区分融几何可找变体系汁和静定美结构;4.损静定晨结构宪的全碧部内旧力和服反力咳仅由鞋静力很平衡爽条件凭就可槽唯一杂确定坐；而几何茫可变幻玉体系夺的静犁力平化衡解坊答具应有多涂解性曲。故屋满足获静力踪蝶平衡垂条件斥解的唯一筝性成为宫判定我系统侦是否幼为静龙定结熟构的泥充分则条件闪。5.间任意郊荷载灯作用成下静迹定结鬼构的抚全部鄙内力吐和反坦力都慎是唯雨一确框定的互，但签未确泡知结渗构的几何辰不变沾性之坑前，茧解的污唯一些性不伴易判亮定；2.零载法可用证于判恐定计算兽自由津度W＝0的体系剪的几何红不变性敢；6.静此定结构在零醉荷载倾作用棍下的寇全部鸽内力显和反单力均哄为零，W＝踢0且满足此条寸件的体系龄即为静潜定结构刷，否则符为几何剖可变体辞系。该愚条件不谈仅简单仓而且明闸确——狱故此称腰为零载就法。000X0X图示两木个体系傲：左为宽静定贸结构溉——逃简支宾梁；腊右为坛瞬变蔬体系谊。图(a型)~(扮d)四舅个体系耻的计算泥自由度桶均为瞧W＝0平，因吊此可用零载党法判定其位几何不蚀变性。图(没a)饥和(配b)挨两个倘体系锡在零惕荷载透作用纲下的辉全部递内力到和反讯力的厚静力云平衡钥解均棵为零率，它斜们都绕是静萍定结偿构。图(c坛)杆件婆在零荷会载作用佣下静力洲平衡解注为X=啦X，而X还可混取常幼数0芦之外寺的其婶它任哪意值睁——虾解答菊不具评唯一语性—剪—几洁何可包变体日系。图(伸d)夹支座余链杆怖零荷旬载作渠用下邻的静搬力平祸衡解惧为X=X1+X2，满垃足此介解的X、捆X1和X2可有便无数续种组妈合—滔—几鸭何可中变体狮系。β解：考W=2×1赞0－20乱＝0，因此础可以民采用滚零载蜘法。00000000X－益Xsinβ－奶Xcosβ－潮XsinβX－Xco界sβ当X为任厅意值枪时，扮各熔结点竞都能贝平衡恭，为刺有蔑自内广力的摇几何叼可变棚体饲系。例：判努定图示白体系的荷几何不扯变性。45°00000000000解:W邪=12晓×2－脾24＝定0,因馋此可以锅采用零销载法。XXXX22--X赴/2X22-A取A耍点，∑n=0，X/2－X=0初参拖数X必为零磁。进一步饰得出各桨杆轴力笑全部为魄零，即伴不存在腿自内力吹，因此该体系照为几何膨不变体昼系。XX22-n例:试齐判定图驱示体系粗的几何旱不变性练习怜题：叼绘制煤内力怪图第5章鉴结秧构位移抢计算a）验鸭算结构谎的刚度偷；b）为体超静定痕结构的吨内力分苹析打基舍础；↓↓↓↓↓↓↓↓↓-t+t不产束生内签力，哭产生变形愤和位移b）态温度唉改变俊和材颂料胀写缩；c）撤支座腥沉降炉和制优造误际差不产生配内力和窄变形，产生刚页体移动位移是笔几何量郊，自然算可用几哨何法来衔求，βΔ但最好扁的方法捕是虚功浸法，其诱理论基轨础是虚功原悲理。a）荷载怪作用；2、产旗生位移扫的主要坚原因计算动位移涉时，狐常假造定：揉1）σ=E暗ε；2）小变兄形。败即：线弹性倦体系：缎荷载与略位移成亏正比，衫计算位屿移可用浪叠加原升理。1、姑计算按位移辫目的l概射述P广义末力广义但位移单个无力力作用给点沿力搏作用方旗向上的欣线位移单个力货偶力偶竞作用生截面部的转莫角等值反类向共线庄的一对舰力两力握作用寄点间赵距的遣改变摊，即位两力作用点插的相对槽位移Δ一对绳等值哑反向智的力对偶两力饮偶作染用截骑面的怀相对蚕转角βmPPttABΔBΔAT=亩PΔA+P验ΔB=P（ΔA+ΔB）=PΔABmmABT=输mA+mB=m（A+B）=m3、位旺移、力个和功状态1勒是满担足平衡坚条件的锅力状态银，状态除2是满可足变形竿连续条削件的位医移状态界，状态忽1的外旷力在状弱态2的籍位移上焦作的外调虚功等崭于状态馒1的各陵微段的欺内力在仇状态2发各微返段的变超形上作斯的内虚优功之和↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓T12＝012即：T12=N1N1+dNQ1Q1+dQ↓↓↓↓M1M1+dMdsdsdsε2dsd2=κ2ds微段姻的变变形可短分为ε2ds，γ2ds，κ2dsòòòò++==dsMdsQdsN1dVV212121212kge变变变12dV=N1ε2ds+Q1γ2ds+M1κ2dsòòò++dsMdsQdsN121212kgeT12=≠γ2ds变形阁体的蹦虚功敌原理P=1虚拟力赏状态11R需首先秩虚拟力撒状态在欲罗求位谊移处烤沿所薄求位金移方抬向加阳上相申应的葛广义稳单位笨力P维=1蝇.ååò()++=+D×

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2c1KK‘ΔKH结构位红移计算独的一般趴公式单位庄荷载俯法↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑NPQPMP真实位移状态注:（1）该公娃式适值用于猪静定拒和超培静定辈结构盼，但丸必须命是线粘弹性祖体系暗。（2选）公式本右边朝各项绍分别池是轴战向、委剪切造、弯阔曲变醒形产悟生的眼位移兄；EA汪、G涉A腾、暖EI是杆摧件相廉应的挣截面浮刚度行；k是截歉面形冬状系赞数k矩=1泊.2蛇，k圆=10序/9。（3）品为利用熔此公式货计算位捕移，须赖首先给信出各杆堂的实际内力NP、QP、MP和虚设捎单位荷恋载引起资的内力虚拟力状态P=1静定体结构逝