广东省揭阳市实验中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市实验中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2＜a≤3．实数a的取值范围为（2，3]．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．[参考答案：C略3.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B4.在等差数列中，首项公差，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），

那么所得图象的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．7.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面与平面垂直的方法.8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：B9.在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A．

B．

C． D．

参考答案：B10.

对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．12.（5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．参考答案：100【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，∴样本容量为25÷0.25=100．故答案为：100．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．13.已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，熟练掌握函数零点的判定定理，是解答的关键．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17．参考答案：51【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案为：51．【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.展开式中x的系数为

．参考答案：-316.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列的通项公式为

参考答案：由图可知，，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法17.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，（1）求证：DF//平面ABE；（2）设，问：当取何值时，二面角的大小为？参考答案：19.（满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标方程（1）求C1,C2的直角坐标方程,并分别判断C1,C2的形状；（2）求C1,C2交点间的距离.参考答案：解：（1）C1的直角坐标方程为C1是以原点为圆心,半径的圆.…………（2分）因为将代入得表示一条直线.…………（5分）（2）记C1,C2的交点为A,B,圆C1的圆心到直线AB的距离（7分）所以C1,C2交点间的距离为…………（10分）20.(本题满分12分)已知函数为偶函数，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.参考答案：解：（Ⅰ）

由为偶函数得

又

（Ⅱ）由得

又为三角形内角，

略21.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（Ⅰ）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）当时，有//平面AMD.证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分设所求锐二面角