贵州省贵阳市息烽县永靖中学高三数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市息烽县永靖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是(

)A．12 B．6 C．4 D．1参考答案：B【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项是T2+1=（﹣1）2?=6．故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．3.（09年聊城一模理）给出下列四个命题，其中正确的一个是（

）

A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是

B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D4.已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A7.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是()A、-3

B、

C、

D、11参考答案：A

8.若函数,若,则实数的取值范围是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C9.复数z满足：（z－i）i=2+i，则z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i参考答案：10.

函数的图象大致是

（

）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正确结论的序号是．参考答案：①②.考点：函数性质的运用.12.函数的最小正周期为__

__．参考答案：π试题分析：根据三角函数周期公式考点：正余弦函数的周期公式13.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为

.参考答案：15.已知点P(x0,y0)在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是

▲

．参考答案：16.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-19217.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（I）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（II）年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：略19.

已知椭圆）的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知O是坐标原点，求的取值范围。

(Ⅲ)若点B关于x轴的对称点是点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：

略20.已知函数．（1）当a=1时，求函数在点（1，﹣）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：+＞2．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可；（3）要证，即证，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx﹣x2，则f′（x）=lnx+1﹣x，则f′（1）=0，故切线方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异的极值点x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实数根，①当a≤0时，g′（x）单调递增，g′（x）=0不可能有两个不同的实根；②当a＞0时，设h（x）=lnx﹣ax，，当时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；∴，∴，（3）不妨设x2＞x1＞0，∵，∴lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣lnx1=a（x2﹣x1），要证，即证，即证，令，即证，设，则，函数φ（t）在（1，+∞）单调递减，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴．21.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.22.已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q（0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．（1）若=2，求直线l的斜率．（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程为：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，，…①，由=2，得y2=2y1…②由①②得m即可．（2）设P