广东省茂名市汉山中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省茂名市汉山中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[0，]上取得最大值3，最小值2，则实数为A．0或1

B．1C．2

D．以上都不对参考答案：B2.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选A3.若且，则（

）

A．

B．

C．3

D．4参考答案：B4.已知为第二象限角，则的值是

（

）A．3

B．-3

C．1

D．-1参考答案：C略5.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A

一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B

一个平面内的两条直线平行于另一个平面C

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D略6.已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.过两点（–1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A8.平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：9.已知函数若，则的值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B由函数，则

10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________________.参考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案为{x|x且x，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．12.在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为：.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.13.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略14.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.8315.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=__________．参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.16.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．17.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用五点法作函数的图像，并说明这个图像是由的图像经过怎样的变换得到的.参考答案：解：由（4分）①列表020-20

②描点③连线

（8分）

方法一：先纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；再向左移个单位；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍方法二：先向左移个单位；再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍(12分）

略19.已知函数．（I）用“五点法”作出函数的简图(要求列表)；（II）若且，求．参考答案：

图略

略20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.参考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）．【详解】（1）设的公差为，由题意得，，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法．21.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的单调递增区间；(3)比较f()与f()的大小；参考答案：略22.已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值