湖南省常德市佘市中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市佘市中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）

B.y=sin（4x+）C.y=sin4x

D.y=sinx

参考答案：C把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.2.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R)，则|z|=A.1 B.

C.2

D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。

3.方程的解所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知复数z满足，则复平面内与复数z对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】由得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.若，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：B6.函数的图像大致为（

）参考答案：【知识点】函数的图象．B8B

解析：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．【思路点拨】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．7.椭圆的焦距比短轴长(

)A． B．

C．

D．参考答案：D8.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D9.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.10.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则

参考答案：112.若，则P，Q的大小关系为__________．参考答案：P<Q解析：，．13.不等式的解集为 .参考答案：【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为．【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论．14.若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：_

.参考答案：15.=___________．参考答案：略16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为

。参考答案：

17.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.参考答案：解：（Ⅰ）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点

-------------------------------------------------3分所以，轨迹M的方程为（）（Ⅱ）由于直线不可能是轴，故设其方程为，由直线与圆相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以点的坐标为或

-----------------------------------12分所以即线段的长为

--------------------------------13分19.（12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

参考答案：解析：证明(Ⅰ)

AB∥DC，DC平面PAD．DCPD

DCAD，PDA为二面角P－CD－B的平面角．………3分故PDA＝45°

PA＝AD＝3，

APD＝45°．PAAD．又PAAB，PA平面ABCD．……6分

（Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,由折叠知又．，又由（１）知，为二面角的平面角．………9分在直角三角形中，，．即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．……12分证法二：如图建立空间直角坐标系

，则，设为平面的法向量，则，可设，又平面的法向量，．．

20.已知函数为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数是偶函数，求出α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，通过f（x）=1得到三角函数的方程，然后求出x的值．解答：解：（1）=由f（x）为偶函数得∴又（2）由f（x）=1得又x为三角形内角，x∈（0，π）∴点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，常考题型．21.设函数f(x)＝mx2－mx－1．(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x?1，3，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．

参考答案：(1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立，若m＝0，显然－1＜0成立；

若m≠0，则解得－4＜m＜0．

所以－4＜m≤0．(2)因为x2－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Tm(x2－x＋1)＞x．所以m＞在x?1，3上恒成立．因为函数y＝＝在x?1，3上的最大值为1，所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m|m＞1}．22.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.参考答案：（Ⅰ）由，得，