广东省梅州市瑶上中学高一数学理测试题含解析

广东省梅州市瑶上中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为***

参考答案：略2.方程的解集是_________________。参考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略3.设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则,,的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（

）(用表示)A.-

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为A．

B.C.

D.参考答案：D6.在数列中，，，则的值是

A. B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A8.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略9.不等式对恒成立，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.（5分）若sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简求解即可．解答： sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故选：B．点评： 本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略12.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．参考答案：见解析解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．13.设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则

．参考答案：

解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；

当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；

当[x]=1，则，∴．所以14.coscos的值是________．参考答案：15.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：416.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．17.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有__

__个.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=19.若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围．参考答案：任取、，且，则，由于、且，得，.要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，从而，即实数的取值范围为.--

略20.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：略21.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．22.设在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列

（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若ABC的外接圆半径R=1，求的取值范围。参考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式与推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范围为

(2)根据已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A