2022年湖南省郴州市永兴县第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省郴州市永兴县第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出． 【解答】解：∵幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0． 又幂函数y=xa为奇函数，可知a≠2． 当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除． 当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3时，满足条件． 故满足条件的a的值的个数为3． 故选A． 【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 2.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D略3.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程

B.你；前

C.似；锦

D.程；锦参考答案：A略5.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.角的终边与单位圆交于点，则的值为

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C9.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A.

B.C.或

D.

参考答案：A略10.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是

。

参考答案：8略12.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

13.（4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评： 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．14.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③15.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．16.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是

．参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．17.空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于．参考答案：

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离：|AB|==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;（Ⅱ）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.（2分）②若，则，（仅），单调递增.（3分）③若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（4分）④若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，当时，至多有两个零点.（6分）②由（Ⅰ）知，当时，至多有一个零点.（7分）③若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）④若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）

19.计算参考答案：略20.（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．专题： 概率与统计．分析： 本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分）点评： 茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为