2022年内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．2.设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2

B．–2

C．–

D．参考答案：A略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．4.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内①处应填a≤2，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1参考答案：D最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.

6.若数列满足,且,则使的值为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.7.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C8.是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：，故虚部为，故选C.考点：复数的运算及其概念.9.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(

)A．

B．3

C．

D．-3参考答案：A略10.使不等式成立的必要不充分条件是

A．

B．C．

D．，或

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是__________________.参考答案：略12.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

则实数m的取值范围是

参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略13.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为，，则

．参考答案：55，．14.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<的x的取值范围是________．参考答案：15.方程的解

.参考答案：16.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则

．参考答案：8因为，，所以，因此

17.如右图所示,过抛物线的焦点的直线与抛物线和圆交于四点,则

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．参考答案：（Ⅰ)设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；(Ⅱ)因为，所以．令，解得，故取．19.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.参考答案：略20.已知：

参考答案：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得

1-m≤x≤1+m

故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}

由解得0＜m≤3

∴实数m的取值范围

0＜m≤3.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.参考答案：22.（18分）已知数列和的通项公式分别