广东省深圳市南澳中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省深圳市南澳中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知‘，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A

B

C

D参考答案：D3.下列各式的值等于的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

5.若α为锐角且cos（）=，则sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知直接结合诱导公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是对诱导公式的记忆，是基础题．参考答案：6.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)参考答案：D略7.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是：A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知都是单位向量，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．10.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．

参考答案：π12.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略13.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为_______.参考答案：(0,9)略14.（5分）下列命题中，正确的是

（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： 的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答： 对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．15.当时，函数的最大值为__________．参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.16.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．17.已知，，则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本10分）已知二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－2）．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．参考答案：（1）因为最大值为2,图像的顶点在直线y＝x＋1上，所以顶点坐标为，设二次函数为，并且图象经过点（3，－2），所以,解得，所以二次函数为。（2）因为，，所以当时，的最大值为2，当时，的最小值为。19.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

参考答案：解：(1)t∈(0,14]时，设P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]时，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老师在t∈[12－2，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．

21.（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.

22.(12分)已知为方程两根.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：1（1）解由韦达定理知

·····（2分）又