2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十八高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十八高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

：∵对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故选：B．【思路点拨】对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．2.已知数列对任意的、满足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A3.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略4.已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A． B．1 C． D．4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．5.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：，，∴曲线及该曲线在点处的切线方程为。∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形。在点(1,0)处取得最大值1。6.，，的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.直线与抛物线相交与A，B两点，若OA⊥OB(O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（

）A．32

B．24

C．16

D．8参考答案：C8.若集合，集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为

A.1B.2C.D.3参考答案：D

【知识点】简单线性规划．E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．10.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：

若由算得照附表，得到的正确结论是

A

99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：12.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

13.已知变量满足约束条件，则的最大值为

；参考答案：14.黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为

．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）参考答案：0.1587【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ）内取值的概率分别为0.6826即可得出结论．【解答】解：∵服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ）内取值的概率分别为0.6826，随机变量ξ服从正态分布N，∴每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案为0.1587．15.一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键．16.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；

②；③，则函数的最小值为

.参考答案：3略17.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=12．参考答案：考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，AB∥CD，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求A到平面PBD的距离.

参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（Ⅱ）设到平面的距离为取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.

19.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为，求边的长.参考答案：（Ⅰ）所以的最小正周期令，解得所以的单调递减区间是（Ⅱ）∵，∴，又∵∴∵，的面积为∴∴20.已知函数.（1）是函数的一个极值点，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）函数，……………2分是函数的一个极值点解得：…………4分(2)………6分………8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+∞）增.……10分…………11分b>0…12分解得：0<b<2…………14分

略21.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2