广西壮族自治区桂林市高尚中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市高尚中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3,33,48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（

）A．28

B．23

C．18

D．13参考答案：D3.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则=(

)A.

7

B.

8

C.

15

D.

16参考答案：C4.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略5.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．6.若函数f(x)＝＋x，则＝A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.7.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．8.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64参考答案：A略9.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ac2＜bc2 C．a2＜b2 D．a3＜b3参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D．10.对任意的实数，有，则等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则tanB=__________．参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.13.两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为

．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果．【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d==，故答案为：．14.若幂函数f（x）的图象过点，则=．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．解答： 解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题15.有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=

，样本方差s2=． 参考答案：11.6，3.44．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可． 【解答】解：根据平均数的公式得==． 样本方差s2==3.44． 故答案为：11.6，3.44． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键． 16.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：或17.若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值。

参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为.

19.如图,在四面体ABCD中,,点E,F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线,面ACD,面ACD,∴直线面ACD；（2）,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．20.(本题满分13分)已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4．（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；（2）设，求函数的值域．参考答案：21.（8分）对于函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点。已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值。参考答案：略22.已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得，进而可求解展开式的二项式系数的和；（2