2022-2023学年北京第一一四中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年北京第一一四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()参考答案：A如图，选A.2.已知定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，记a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，进而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+∞）上为减函数，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，则有b＜a＜c；故选：C．3.化简的结果为A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.

4.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”参考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．5.已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B6.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.参考答案：B略7.（文科做）已知，，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：略8.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D9.如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π参考答案：D10.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为

.参考答案：等腰三角形12.（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则?U（A∩B）=

．参考答案：R考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案为：R．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．13.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．14.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

15.已知方程两个根为，3，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：

则不等式可化为：

本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.16.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是__________.参考答案：【分析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】，过C作于D，则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.17.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在上的奇函数（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若在上单调递增，且，求实数ｍ的取值范围．（6分）参考答案：解：（1）（2）可知上的增函数，且

略19.如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．参考答案：解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．21.记符号．（1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，，求和．（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略22.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B．（2）