2022-2023学年山东省济宁市实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．参考答案：B略2.用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B3.设随机变量的分布列为,则实数的值为（

）

A．1

B．

C． D．参考答案：D4.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（）A．

B．

C．.

D．参考答案：D5.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.复数的虚部是（

）A．-1

B．

C．1

D．参考答案：C7.空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则参考答案：C若，，则l∥α或l?α，故B错误；若，，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；若l∥β，则存在直线m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正确；本题选择C选项.8.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（

）Ａ．

Ｂ．

为常数函数

Ｃ．

Ｄ．为常数函数参考答案：B9.下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1B．an=3nC．an=3n﹣2nD．an=3n﹣1+2n﹣3参考答案：A略10.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是

.参考答案：略12.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为

．参考答案：略13.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线=1(a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为

.参考答案：.14.求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

将两圆的方程联立得方程组

，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）

，故所求圆的方程为．15.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：116.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.17.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．参考答案：【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…19.（本题满分12分）如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为⊿是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为

所以,设则，则所以，即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在⊿中，所以,所以则,所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度数是-----------------------（理12分）20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中点，连接．

因为点是的中点，所以．

又因为平面，所以平面．

所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分21.抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….∴点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0<k2<1，所以0<P<122.(本小题满分16分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，当a>0时，f′(x)>0，则f(x)在定义域(0，+∞)上是增函数，

(2)，解得x=－a，

则①当－a<－1时，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函数，此时，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合题意；②当1≤－a≤e时，即－e≤a≤－1时，当x∈[1，－a]时，f′(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x∈(－a，e]时，f′(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=－a时，取得极小值且极小值为f(－a)=ln(－a)+1，由题意得，f(－a)=1.5得符合题意；

……6分③当－a>e时，即a<－e时，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是减函数，此时，，则不符合题意，

所以，所求a的值为.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立