江西省赣州市赣南师院附属中学高一数学理期末试卷含解析

江西省赣州市赣南师院附属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分10分）

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）略（2）是偶函数，在区间上是单调增函数或或略2.已知,且,则P点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。4.已知定义在上的函数是奇函数，且，则（

）A．-8

B．0

C．-2

D．-4参考答案：B5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略6.过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．7.若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣） B． C． D．（0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的单调区间．【分析】先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选C．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．8.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B9.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0参考答案：D10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，﹣6]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．12.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________．参考答案：略13.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略14.已知且，则________.参考答案：15.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．参考答案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.

16.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：317.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在（0，5π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值﹣2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使得不等式f（）＞f（）成立，若存在，求出m的取值范围．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的最值求得A=2，由周期求得ω=．再由当x=π时，函数取到最大值2，并结合0≤φ≤，可得φ=，从而求得函数的解析式．（2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）由于∈，∈．要使不等式f（）＞f（）成立，需＞≥0，解此不等式求得m的范围．解答： （1）由题意可得A=2，半个周期为?=4π﹣π=3π，∴ω=．再由2sin（?π+φ）=2，可得sin（+φ）=1，结合0≤φ≤，可得φ=，故．（2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，可得6kπ﹣2π≤x≤6kπ+π，故函数的增区间为（k∈Z）．（3）由于﹣m2+2m+3=﹣（m﹣1）2+4≤4，0≤﹣m2+4≤4，∴∈，∈．要使不等式f（）＞f（）成立，需＞≥0，解得，故m的范围是（，2]．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（ωx+φ）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题．19.（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；

当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.

综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.20.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．21.（本小题满分12分）已知向量,．（１）求；（２）若与平行，求实数的值.参考答案：（1）6分

（2）因为，…………………9分

所以,

所以.………….…….……….12分22.已知角α的终边过点P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、c