四川省绵阳市黑坪中学高三数学理下学期期末试题含解析

四川省绵阳市黑坪中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列中（

）

A．243

B．81

C．

D．4参考答案：答案：D2.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B3.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：渐近线y=±x准线x=±，求得A（）．B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故选B．【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查圆内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．5.已知a是函数的零点，若的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C6.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()参考答案：C7.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=（）A．119B．719C．4949D．600参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．8.已知函数的图象为C，则：①C关于直线对称；②C关于点对称；③f（x）在上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数的图象为C，当x=时，f（x）=﹣2，为最小值，故①C关于直线对称，正确．当x=时，f（x）=1，为最大值，故②C关于点对称，错误．在上，2x+∈（﹣，），sin（2x+）单调递增，故③f（x）在上是增函数，正确．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（+2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）=f（x）的图象，故④正确，故选：D．9.上的奇函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.（多选题）已知向量，，，设的夹角为，则（

）A B. C. D.参考答案：BD【分析】根据题意，求出的坐标，据此分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，，，则，，依次分析选项：对于，，，则不成立，错误；对于，，，则，即，正确；对于，，，不成立，错误；对于，，，则，，，则，则，正确；故选：BD．【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为

（填入所有正确的序号）．参考答案：①③略12.已知函数，则

。参考答案：，所以，.13.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．

参考答案：

14.某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有

人．参考答案：240【考点】分层抽样方法．【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量．【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，故总人数为60÷0.05=1200人，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，则则报名参加活动的文科生共有1200×=240人故答案为：24015.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．16.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则____________．参考答案：0略17.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设的角的对边分别为，且求的最大值参考答案：解：（Ⅰ）

……（2分），

……………（4分）故的值域为．

…………………（７分）（Ⅱ）由得，又，故

．

…………………（9分）由余弦定理得，

………………（10分）

，………………（14分）

19.

已知函数有最小值．(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得．设，则，由为奇函数，得．所以，20.（本题满分14分）

已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即

……4分

(2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，

…………………8分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，

.…………………10分

于是，①当时，

②当时，，令，得…11分

③当时，…12分综上，

……………14分略21.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略22.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题解析：（1），当时，由，解得；当时，，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，又不等式的解集不是空集，所以，