2022年上海罗南中学 高一数学理测试题含解析

2022年上海罗南中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．3.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略5.要得到的图象,只要把的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略5.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．6.已知直线，平面，下列命题中正确的是

A.，，∥，则B.，，，则C.∥，，∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．8.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.

9.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.10.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。12.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019513.若则____________________．参考答案：8因为所以。14.已知则的取值范围是

参考答案：15.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．参考答案：略16.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．17.函数在内有一个零点，则实数的取值范围是___________.参考答案：（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.（2）当，要满足题意，即，即.综上：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值619.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围。参考答案：略20.(本小题满分9分）

已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.参考答案：(1)；(2).考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.21.参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x）