2022-2023学年福建省泉州市惠安县高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市惠安县高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．2.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．3.是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：D4.已知等比数列中，，公比，则等于（）．A．1 B． C．－1 D．参考答案：C解：．故：选．5.角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．6.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且B为锐角，若，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．8.

函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴

B.轴

C.直线

D.原点中心对称参考答案：B因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.9.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C10.在0到范围内，与角终边相同的角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因,故应选C.考点：终边相同的角的公式及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．12.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略13.已知集合，，，则

，

；参考答案：，

14.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．15.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解：=故答案为：16.若平面向量、、两两所成的角相等，且，则

参考答案：2或517.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）化简参考答案：cosa19.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，…因为P（1，A）在的图象上，所以，所以，即，又因为，因此，…过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描点连线，作图如下：20.已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时,的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD