2022-2023学年辽宁省阜新市第九高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市第九高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的为（

）A． B． C．2 D．参考答案：B输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：S的取值周期为3，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B

2.已知复数且，则复数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜me＜，故选：D．4.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（

）A．

B．

C．

D．与点位置有关参考答案：B5.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2××3×3+4×=105+12．故选：C．6.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D7.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.函数，若则的所有可能值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，当时，；

当时，9.（5分）（2015?万州区模拟）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20参考答案：【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合2x+10y=5，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解析：取AC的中点，则OD⊥AC，⊥如图所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，当x≠0时，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20当x=0时，则y=，∴=0+，∴=，∴点A，0，C共线，∴即点O为AC的中点，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故选：D【点评】：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．10.如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：112.如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．13.已知向量，则实数的值为

参考答案：2略14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：15.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是

。参考答案：17.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项an，bn；(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Bn，比较与2的大小；

参考答案：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2…①当n=1时，a1=2；n≥2时，2an-1=Sn-1+2

…②；∴由①-②得：∴{an}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴

……3分又∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2又b1=1，∴{bn}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2

…8分

…10分∴==2-<2…13分19.（本小题满分12分）．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.参考答案：(1)由……………1分又………3分…………………4分……………5分……………6分（2）

……………8分……………9分……………10分……………11分……………12分…14分20.已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，，求△面积的最大值.参考答案：（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为。

…………3分其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。…………4分（2）（2）设，…5分由题意知，直线的方程为，由，则，

…………8分又因直线与椭圆C交于不同的两点，故>0，即，令，

…………10分令上是单调递增函数，即当因此有故当t=1，即m=0，最大，最大值为3.

…………12分21.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

参考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根据得所以山路的长为米