2022-2023学年湖北省荆州市菱湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市菱湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是(

)A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C．2a﹣2b＜0 D．＞参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a＜2b

．通过举反例说明A、B、D不正确．【解答】解：A不正确，如a=﹣3，b=﹣1，显然a2＜b2

不成立．B不成立，如a=﹣3，b=1时，显然a2b＜ab2不成立．D不正确，如a=﹣3，b=1时，＞显然不成立．∵函数y=2x在定义域R上是个增函数，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，故选C．【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x

在定义域R上是个增函数这个结论．2.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】首先求得原函数，然后利用微积分基本定理求解定积分的值即可．【解答】解：由微积分基本定理可得：．故选：A．3.对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D4.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D6.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．7.椭圆的一个焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

参考答案：C略9.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x>0,y>0且x+2y=1,则的最小值为

.参考答案：12.若正实数，满足，则的最小值是

__

．参考答案：1813.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=

。参考答案：3014.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略15.已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：（1，）∪{0，}16.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝

参考答案：2

略17.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴椭圆C的方程为=1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…19.（本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B．（Ⅰ）求证：为常数；（Ⅱ）求满足的点M的轨迹方程．参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且．设，，则．（Ⅰ）证明：==，∴为常数．（Ⅱ）解：．设，则，消去得．又由且得，，∴，所以点的轨迹方程为．略20.如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.已知为实数，（1）求导数

；（2）若，求在上的最大值和最小值参考答案：（1）..(2分)-2ax-4……………4分

（2）

…………6分由,由;…………7分

f(-1)=,极小值…………9分

又f(-2)=f(2)=0....(10分)故在为，最小值为

…12分22.(本题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内