概率的基本公式

关于概率的基本公式第1页，课件共35页，创作于2023年2月

一、案例案例1[掷骰子]掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率．解设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”．则第2页，课件共35页，创作于2023年2月所以事实上第3页，课件共35页，创作于2023年2月案例2[取球]在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率．解设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示“取到红球或绿球”，则第4页，课件共35页，创作于2023年2月所以事实上第5页，课件共35页，创作于2023年2月

二、概念和公式的引出互斥事件在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为发生，则称事件为互斥事件，即两两互斥．第6页，课件共35页，创作于2023年2月互斥事件概率的加法公式特别地，当A与B为对立事件时，如果A、B为两个互斥事件，则的概率等于这两个事件概率之和．即设事件组A1,A2,…,An两两互斥，则第7页，课件共35页，创作于2023年2月一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率．

三、进一步练习练习[次品率]解设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品”．显然两两互斥且，而第8页，课件共35页，创作于2023年2月所以“取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中有次品”．由对立事件的概率加法公式，有第9页，课件共35页，创作于2023年2月7.2.2任意事件概率的加法公式

一、案例

二、概念和公式的引出三、进一步的练习第10页，课件共35页，创作于2023年2月

案例

[比赛]某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率．第11页，课件共35页，创作于2023年2月解我们通过如下集合图来进行分析.设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率公式，有的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用第12页，课件共35页，创作于2023年2月

二、概念和公式的引出任意事件概率的加法公式如果A与B为任意两个事件，则第13页，课件共35页，创作于2023年2月在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率．

三、进一步练习练习[电路分析]第14页，课件共35页，创作于2023年2月解设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生由概率的加法公式得故障”，C表示“电路断路”，则第15页，课件共35页，创作于2023年2月7.2.3条件概率

一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习第16页，课件共35页，创作于2023年2月

一、案例

[抛硬币]

(一)独立事件抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响．换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小．第17页，课件共35页，创作于2023年2月如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立．

二、概念和公式的引出独立事件若A与B相互独立，则A与也相互独立．第18页，课件共35页，创作于2023年2月掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立．

三、进一步练习练习[掷骰子]第19页，课件共35页，创作于2023年2月

一、案例[抽签]

（二）条件概率某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分．于是决定由2人抽签，确定选房资格．解设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率．第20页，课件共35页，创作于2023年2月如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下，

二、概念和公式的引出条件概率同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也称为条件概率，记作B发生的概率称为条件概率，记作第21页，课件共35页，创作于2023年2月设A、B为两个随机事件，且事件A的概率条件概率的计算公式则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为第22页，课件共35页，创作于2023年2月10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾．某人随机抽取三次，设Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）．试问：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率．

三、进一步练习练习1[中奖率]第23页，课件共35页，创作于2023年2月根据古典概率公式，有解（1）（2）（3）第24页，课件共35页，创作于2023年2月某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的．其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，乙厂的产品中有正品65件，次品15件．现从这批产品中任取一件，设A表示“取到乙厂产品”，B表示“取到正品”．试求P(A),P(AB),P(B|A)练习2[产品检验]第25页，课件共35页，创作于2023年2月解产品的分配情况见下表．

正品次品总数甲厂10020120乙厂651580总数16535200根据古典概率公式，有第26页，课件共35页，创作于2023年2月求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即显然，，但是有第27页，课件共35页，创作于2023年2月7.2.4乘法公式

一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习第28页，课件共35页，创作于2023年2月

一、案例[射击]甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，如何计算两人都击中目标的概率呢？分析：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，C表示“两人都击中目标”，则C=AB．此问题实际上是求P(AB)．第29页，课件共35页，创作于2023年2月

二、概念和公式的引出概率的乘法公式若A与B相互独立，即或那么第30页，课件共35页，创作于2023年2月甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标的概率．

三、进一步练习练习1[射击]第31页，课件共35页，创作于2023年2月解由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影响A发生的概率，即A与B相互独立．设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，（1）“两人都击中目标”即为事件AB，由乘法公式有同样分析可得，也是相互独立的．第32页，课件共35页，创作于2023年2月（2）“恰有1人击中目标”即为事件所以第33页，课件共35页，创作于2023年2月一批晶体管共10只，其中一级品