《数字信号处理》 完整加精版

数字信号处理

第一章引言

信号与信息数字信号与数字系统本课程的范围及安排定义数字信号处理--DigitalSignalProcessing

采用数字技术的方式进行信号处理：将信号转化为数字信号，利用数字系统进行处理。数字信号处理

变化的物理量：传递信息的载体与日常生活密切相关：

语言、音乐、图片、影视

音频信号、图像信号雷达、红外、遥感、…什么是信号信号是信息的载体:信息与信号的变化模式相关；具有不同变化模式的信号表达不同的信息；保持信号变化模式不变就可以保证其中信息不受影响;

信号处理的实质是信息的分析和处理。信号中的信息

通过传感器可以将信号转化为随时间连续变化的电压：模拟电压—与原始信号变化方式相同模拟信号的表达可以通过模拟电路进行放大或运算模拟信号与模拟系统也可以通过传输线或通信信道进行远距离传送模拟信号与模拟系统模拟信号存在的问题

模拟信号是物理量，必然受到物理因素影响：

信号传输周边环境的电磁干扰；电路器件受环境因素影响发生的参数漂移；电路系统集成时的信号串扰和功耗的影响；难以实现信号大容量长期存储。

对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采用有限精度的数值表达，体现为顺序排布的数字序列；数字信号的表达0.85:110110010.81:110011110.65:101001100.49:011111010.39:01100011……

信号采用抽象数字序列表达，与物理量没有直接关系，信号精度不受环境因素影响，抗干扰性强；大容量长时间存储容易实现；对抽象的数据容易进行各种复杂处理和运算；传输数据量（带宽）要求较高。数字信号的特点数字系统系统：信号之间的关系系统输入信号输出信号数字系统：以抽象数据为处理对象数字系统的特点

输入信号为抽象的数据，系统的作用体现为对静态数据的运算；不同的系统表现为对输入数据的不同运算方法（算法），运算过程只关注信息的变换，不需要考虑物理因素的影响。数字系统的特点

由于不涉及物理量的改变，数字系统可以采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可能采用低功耗高密度集成。

信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以进行的很多处理能够方便地实现，例如：对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生…数字系统的特点数字系统的设计目标：功能的实现：信息的选择、提取、保持精度、误差、噪声成本的考虑：运算量：时间成本、硬件成本数据量、模块化数字系统的特点本课程主要内容第一部分：数字信号的表达与分析信号的数字化：采样与量化数字信号的分析：信息单元表达、频谱计算数据压缩：量化压缩、霍夫曼编码、DCT本课程主要内容第二部分：数字系统设计基础LTI系统的表达与响应：卷积、差分方程、系统函数、频率响应简单滤波器分析：一阶与二阶系统：低通、高通、带通、带阻滤波器系统设计：FIR系统、IIR系统本课程主要内容第三部分：数字系统的结构设计量化效应与系统结构自适应系统变采样系统离散小波变换本课程选用教材《DigitalSignalProcessing–spectralcomputationandfilterdesign》（Thirdedition）

(美)Chi-TsongChen

电子工业出版社

2002版《数字信号处理-系统分析与设计》（巴西）PauloS.R.Diniz,EduardoA.B.daSilva著

门爱东等译

电子工业出版社2004版《数字信号处理基础》（加）JoyceVandeVegte著

侯正信等译

电子工业出版社2003版主要参考书《数字信号处理-基于计算机的方法》第三版（美）SanjitK.Mitra著清华大学出版社2006版《数字信号处理》第二版俞卞章主编西北工业大学出版社2002版主要参考书第二章信号的数字化模拟信号的离散测量：采样信号值的数字表达：量化数字信号的仿真表达数字信号处理信号数字化主要步骤：1等距采样，将信号表现为离散数字序列；2数值量化，用有限精度数字表达信号值。信号的数字化过程模拟信号的离散测量：采样

对连续信号等间距测量，将模拟信号转变为数字信号

等时间间隔测量将连续时间信号变为有限测量值，改变了信号随时间变化的模式，导致大量信号测试点丢失：是否会导致信号中信息丢失或失真？能否由有限测试值重建原始连续时间信号？模拟信号的离散测量：采样根据付氏变换理论，时间信号与频谱信号存在一一对应关系：

理想采样的效果

理想采样导致信号频谱被周期性复制！

理想采样的效果

原始频谱与镜像频谱

若镜像频谱与原始频谱未混叠，则可利用抗镜像滤波器消除镜像频谱，恢复原始频谱！

理想采样的效果

欠采样导致的问题

若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则信号不可恢复！采样定理

待采样信号必须为带限信号

采样频率应大于信号最高频率的2倍Nyquist频率重建滤波器（低通）截止频率应满足：

实际采样系统：抗混叠处理

实际信号：最高频率未知在采样系统前设置抗混叠滤波器，为信号设定最高频率：对高频带限信号的采样高频带限信号：信号频率极高，带宽很窄问题：采样频率太高，处理速度难以跟上数据量过大，传输存储有困难对高频带限信号的采样无失真采样条件：通过采样调制，可以将高频带限信号搬移到低频区域进行处理！对高频带限信号的采样采样保持电路利用数字脉冲控制采样开关进行采样；利用存储电容保持采样电压。采样保持电路精度问题利用电压跟随器进行前后级电压隔离，提高采样保持电路的精度和可靠性。信号表现为零阶保持，频谱发生什么变化？采样保持的效果

采样保持的效果

采样保持的效果

采样保持的效果

满足采样定理条件时，信号频谱与镜像频谱不会混叠，不会产生混叠失真；保持电路会导致信号频谱产生误差，进行频谱分析或进行信号重建时，有必要进行补偿。第二章信号的数字化

模拟信号的离散测量：采样

信号值的数字表达：量化数字信号的仿真表达数字信号处理模拟电压测量值的范围电压测量值在电源到地范围内变化，二进制数在全1到全0之间变化；电压测试值为连续物理量，二进制数为只能表达有限状态的纯数值。模拟电压测量值的范围将电源作为电压单位，则测量值可以表现为不带单位的纯小数值：（0—1）二进制位数：数据精度模拟量到数字量的转换采用1位二进制数表达：1or0?将电压测量值归结于2种状态:采用3位二进制数表达:000to111将电压区域分为8等分:模拟量到数字量的转换AD

转换电路:量化尺度、比较器阵列、编码器模拟量到数字量的转换正负对称电源范围的量化模拟量到数字量的转换补码表达：按照单电源方式转换后，将最高位反相采用n位编码:00…0to11…1?具有2n

不同状态;量化分辨率:2-n量化平均误差:2-n-1

最大量化误差：2-n模拟量到数字量的转换测量值、量化值、误差设电源为15V，采样测量电压为9.85V:1位量化值：1（7.5V)误差：2.35V2位量化值：10（7.5V)误差：2.35V3位量化值：101（9.375V)误差：0.475V4位量化值：1010（9.375V)误差：0.475V5位量化值：10101（9.84375V)误差：0.00625V……量化器动态范围：测量值变化范围与量化分辨范围的对比模拟量到数字量的转换量化精度的改进最大量化误差:2-n-1

平均量化误差：0量化精度的改进先进行4位量化，再将LSB与前面3位相加；若发生溢出，则直接舍去LSB。DA转换电路：权重电流产生、数字开关阵列、汇总转换电路数字量到模拟量的转换量化成本的改进方法

在量化电路的实现中，量化位数每增加一位，电路器件增加一倍：成本按量化位数指数增加；模拟器件的增加导致干扰误差增加；电路功耗急剧增加。量化成本的改进方法逐位逼近量化方案：减少量化系统成本的方法采用单个比较器，每次比较决定1位减少量化系统成本的方法设计状态机进行控制，N次比较后获得最终编码第二章信号的数字化

模拟信号的离散测量：采样信号值的数字表达：量化

数字信号的仿真表达数字信号处理数字信号的MATLAB表达

时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列（一维向量）表示。两个序列可以进行直接数值设置:例：n=[01234567];x=[1

2

4

6

5

3

1

0];坐标区间设置：

n=[n1:n2]只取整数，设定起点和终点；信号函数设置：其序列长度由n序列限定；x=3*nx=exp(j*(pi/8)*n)数字信号的MATLAB表达

设置好坐标序列n和信号序列x后，可以采用下列作图语句画出信号图形：

stem(n,x)其他相关作图语句：

axis([x1,x2,y1,y2])title(‘标题’)

subplot（2，3，3）xlabel('n')ylabel('x')数字信号的MATLAB表达例：画出下列离散信号n=[0:6]:x1={1,2,3,4,3,2,1}0x2=3n

x4=(0.8)n

n=[0:30]:数字信号的MATLAB表达例：MATLAB程序n=[0:6];x1=[1234321];x2=3*n;n1=[0:30];x3=exp(j*(pi/8)*n1);x4=0.8.^n1;subplot(2,2,1),stem(n,x1);ylabel('x1');subplot(2,2,2),stem(n,x2);ylabel('x2');subplot(2,2,3),stem(n1,x3);ylabel('x3');subplot(2,2,4),stem(n1,x4);ylabel('x4');数字信号的MATLAB表达例：执行结果数字信号的MATLAB表达模拟信号的作图表达坐标区间设置：

t=[0:0.1:10]

设定起点、采样周期和终点；函数序列设置：设置为坐标t的函数；

X1=2-0.3*tx2=exp(j*(pi/8)*t)设置好坐标序列t和信号序列x后，可以采用下列作图语句画出连续时间信号图形:plot(t，x)该语句通过将离散的信号点之间用直线连接得到连续图形。模拟信号的作图表达例：MATLAB程序t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30)ones(1,40)zeros(1,31)];x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);subplot(2,2,1),plot(t,x1);ylabel('x1');axis([0,10,-0.2,1.2]);subplot(2,2,2),plot(t,x2);ylabel('x2');subplot(2,2,3),plot(t,x3);ylabel('x3');subplot(2,2,4),plot(t,x4);ylabel('x4');模拟信号的作图表达例：执行结果模拟信号的作图表达例：利用时间窗口截取连续信号t=[-1.5:0.01:1.5];ul=(t>=-1);%阶跃信号，从-1开始；u0=(t>=0);uh=(t>=1);x1=ul-uh;x2=(t+1).*(ul-u0)+(1-t).*(u0-uh);x3=sin(12*t).*(ul-uh);x4=exp(-1.*t).*(ul-uh);subplot(2,2,1),plot(t,x1);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]);title('矩形脉冲');subplot(2,2,2),plot(t,x2);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]);title('三角脉冲');subplot(2,2,3),plot(t,x3);axis([-1.5,1.5,-1.2,1.2]);title('正弦信号');subplot(2,2,4),plot(t,x4);axis([-1.5,1.5,-0.2,3]);title('指数衰减信号');模拟信号的作图表达例：执行结果模拟信号的作图表达附件—娱乐—录音机：通过录制形成音频文件保存xx.wav音频信号的计算机采集将xx.wav放置于matlab/work中，即可通过MATLAB程序进行调用：音频信号的计算机采集[y,fs,bit]=wav_read('xx.wav');t=1:length(y);plot(t,y);sound(y,fs);[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');sound(y,fs1);n=1:length(y);figure(1),

plot(n,y);n1=1:1024;y1=y(198025:199048);figure(2),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);音频信号的分析仿真音频信号的分析仿真第三章数字信号的频谱分析

频谱分析概述

单频率信号的数字化

数字信号的付氏分析（DTFT）

频谱计算方法：DFT快速计算方法：FFT数字信号处理信号中的信息信号中的信息与信号的变化模式有关；不同的变化模式表征不同的信息；复杂信息可以由简单信息组合表达。信息基本单元的特点独立性：不能由其他基本信息表达完备性：所有信息都可以由基本信息线性组合表达实用性：在任何时刻具有可测试值信息的基本单元基本频率基本周期

单频率信号：虚指数信号信息的基本单元连续时间的单频率信号一定为周期信号；不同频率信号具有不同的周期，具有不同的变化模式，表达不同信息。单频率信号可以作为信息基本单元。利用信息组合表达信号信号包含的特定信息该信息的频率频率分量：该频率的权重信号波形与信号频谱

信号频谱：信息分布信号波形：测量数据

任何信号都可以采用单频率信号的组合表达。利用付氏级数和付氏变换的分析方法，可以分析信号的频谱：信息分布！利用信息组合表达信号

连续时间付氏级数：CTFS付氏分析的基本定义

连续周期信号，离散频谱

连续时间付氏变换：CTFT付氏分析的基本定义

一般连续信号，连续频谱付氏变换的重要性质第三章数字信号的频谱分析

频谱分析概述

单频率信号的数字化

数字信号的付氏分析（DTFT）

频谱计算方法：DFT快速计算方法：FFT数字信号处理数字频率与模拟频率关系：一一对应关系利用采样周期T对单频率信号数字化：单频率信号的数字化单频率信号的数字化数字信号变化模式改变，不一定为周期信号！

离散单频率信号随频率的变化以

为周期，不同的单频率信号可以具有完全相同的变化模式，对应于相同的信息！单频率信号的数字化模拟频率：每个频率表达一条独立信息数字频率：每个频率都有周期化的镜像频谱单频率信号的数字化数字频率的单值范围：对应模拟频率范围：

数字化可能导致信息混叠，高频信息混叠到低频，必须限制数字频率的真实信息范围！该范围称为Nyquist频率范围！单频率信号的数字化从模拟频率到数字频率：先利用关系式得到数字频率的对应；再确定该数字频率对应的真实频率。从数字频率到模拟频率：先确定该数字频率对应的真实频率；再利用关系式得到模拟频率的对应。模拟频率与数字频率的转换关系只在区间中表达信息，该区间外为周期化的镜像虚假信息；只有尼奎斯特频率范围内的模拟信息能够在数字信号中不失真的表达；超出该范围的高频信息在数字信号中以低频信息表现。数字信号的信息特点第三章数字信号的频谱分析

频谱分析概述

单频率信号的数字化

数字信号的付氏分析（DTFT）

频谱计算方法：DFT快速计算方法：FFT数字信号处理目标：

获取时间信号中包含的信息分布—频谱。问题：

真实信号的表达式难以获取；无限积分无法计算。付氏分析的目标与问题解决方案：信号表达：使用对信号的有限测量值付氏分析的目标与问题频谱获取：离散时间付氏变换DTFTCTFT的离散化：DTFT信号只具有有限测量值，频率分量的计算表现为有限运算。

对于数字信号（离散时间的测量值），其真实频谱仅存在于数字频率的单值区间内：DTFT特点

该区间之外为周期化的镜像频谱。1选择采样周期；2对有限时间内的信号进行采样，得到信号测量值表达的数字序列；3将数字序列直接代入DTFT定义式，得到频谱的解析表达；4利用解析表达计算频谱。DTFT的计算DTFT的计算DTFT的计算：标准数字频谱DTFT的计算：对应模拟频谱x=[01/211/2];T=1/2;N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(2,1,1),plot(m*D,abs(X));axis([-30,30,-0.2,2.5]);title('4点序列的频谱');x=[01/81/43/81/25/83/47/817/83/45/81/23/81/41/8];N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));T=1/8;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(2,1,2),plot(m*D,abs(X));axis([-30,30,-0.5,10]);title('16点序列的频谱');DTFT的计算：MATLAB仿真程序第三章数字信号的频谱分析

频谱分析概述

单频率信号的数字化

数字信号的付氏分析（DTFT）

频谱计算方法：DFT快速计算方法：FFT数字信号处理DTFT的计算问题：连续频谱如何由频谱表达式计算频谱？DFT光滑连接DTFTDFT：频谱的离散计算在范围进行M点等距采样计算M点DFT的采样点频率频率点间隔（基本频率）为采样点频率为DFT：频谱离散化DTFT：从DTFT到DFT：解析表达利用N个信号测量值，等距计算M个频率分量；为避免信号发生混叠失真，M不得小于N;在实际工程计算中，通常选取M=N。当信号测量值较少时，也可以选用M>N，提高频谱分析的精度（分辨率）。从DTFT到DFT：解析表达N点DFT的定义1对信号进行有限次测量，得到信号测量值表达的数字序列；2选择N等于或大于数字序列长度，将数字序列直接代入DFT定义式，得到频谱的解析表达；3利用解析表达计算各频率分量值。N点DFT的计算N点DFT的计算16点128点N点DFT的计算DTFT16点DFT128点DFTN点DFT的计算：MATLAB仿真程序x=[01/81/43/81/25/83/47/817/83/45/81/23/81/41/8];N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,1),plot(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);N=16;X=fftshift(fft(x,16));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,2),stem(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);N=128;X=fftshift(fft(x,128));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,3),stem(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);第三章数字信号的频谱分析

频谱分析概述

单频率信号的数字化

数字信号的付氏分析（DTFT）

频谱计算方法：DFT

快速计算方法：FFT数字信号处理N点DFT的计算量数字信号的加法与乘法N点DFT计算，需要N2次乘法和N(N-1)次加法；对M位量化的数据，乘法运算量为加法的M倍。音频信号的分析计算问题音频信号的频率范围为20KHz,根据采样定理，每秒测量数据为40K;若采用1024点进行DFT分析，频率分辨率为10Hz,时间分辨率为25ms;每秒测量数据DFT分析需要的乘法数量为40M。

若不进行优化，则无法进行实时应用！N点DFT的旋转因子特点单位圆上N等分点：只有N个不同的点！N点DFT的旋转因子特点并不是每个旋转因子都需要乘法：2点DFT的计算由2个输入值得出2个频率分量：8点DFT的计算N点DFT需要的乘法数量：N点DFT的计算特点DFT计算点数越少，乘法运算量减少越多；将多点DFT分解为多个更少点数的DFT能够有效减少运算量。N点DFT的分解运算N点DFT的分解运算若N可以分解为M和K两个因子，则N点DFT可以通过M点DFT和K点DFT实现，从而使运算量减少；考虑到2点DFT不需要乘法，从N中分离出因子2可以有效减少运算量，因此DFT计算时应该尽量使N为2的整数方。N点DFT的分解运算基于2点DFT分解的FFT基于2点DFT的FFT蝶形运算结构考虑第k列的变换过程：N/2点DFT结果N点DFT结果2点DFT结果4点DFT结果8点DFT结果基于2点DFT的FFT需要安排K级运算；每级需要N/2个蝶形运算模块；累计模块使用量为：基于2点DFT的FFT1024点：模块使用量为5120采用软件运算时，可以将带乘法的蝶形运算和不带乘法的蝶形运算区分对待。基于2点DFT的FFT乘法数量为：

运算量的对比：16点64点1024点

整体计算（不考虑旋转因子差别）25640961048576整体计算（去除2点旋转因子）17636481037312基于2点分解（不考虑旋转因子差别）321925120基于2点分解（去除2点旋转因子）17

129

4097N点FFT的运算量采用标准蝶形运算，可以方便于通用硬件模块设计3输入，2输出X1=A+B*C

X2=A-B*C基于2点DFT的FFT

采用流水运算结构，可以使数据的平均运算时间压缩为单次蝶形运算模块的硬件延迟时间；基于2点DFT的FFT

进一步减少运算量的考虑：基于4点分解的FFTN点FFT的运算量4点DFT的计算由4个输入值得出4个频率分量：x是从0开始的正时间区间序列；输出为区间中的N点频谱序列（正频率区间内）；MATLAB中的FFT函数fft（x，N）：计算时间序列x的N点DFT。fft（x，N）的点数设置：设x序列长度为L;若N值不设，则计算点数为L；当N值小于L，取x序列前N点计算；当N值大于L,则对x序列后续补零进行计算；MATLAB中的FFT函数

采用MATLAB函数fftshift可以实现频谱的对称化，该函数将频谱表现在区间中，对应的频率坐标设置时应注意向下取整。m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);MATLAB中的FFT函数[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');y1=y(198025:199048);n1=1:1024;figure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);Y=fftshift(fft(y1,1024));w=-511:512;k=pi/512;figure(2),plot(k*w,abs(Y));axis([-3.14,3.14,0,60]);音频信号的分析仿真音频信号的分析仿真信号波形:1024点信号频谱：幅频特性第四章数字信号的数据压缩

音频信号的压缩差分量化与霍夫曼编码变换压缩与DCT原理数字信号处理音频信号：频率范围20—20K采样频率：40K量化位数：16bit数据量：640Kbps信号存储时占用大量存储资源；信号传输时占用大量频带资源。数字信号的数据量

在保障有效信息不变的条件下，以最少数据量实现信号的存储与传输。有损压缩：去除非重要信息实现数据压缩;无损压缩：改变信号的表达方式去除冗余信息实现数据压缩。数据压缩数字电话音质：8K（200HZ－3.4kHZ）调幅广播音质：11K调频广播音质：22KCD音质：44KCDVCDMP3专业音质：48K专业音频DVD采样频率与数据

根据听觉的对数效应，采用压扩技术进行非等距量化，可以在保持听觉精度的条件下有效降低量化位数。目前在语音技术中主要采用μ律压扩（美日）和A律压扩（欧洲、中国）。量化数据压缩：非等距量化A律压扩（13折线法），可以实现4位压缩。量化数据压缩：非等距量化先进行8位量化，然后压缩为4位：量化数据压缩：非等距量化编码步骤（整数部分）：数据的MSB保持不变；对原始8位数据的后7位进行优先编码，得到3位编码结果；将优先编码结果与MSB结合，得到压缩后的4位编码数据。量化数据压缩：非等距量化

差分量化（DPCM)将测量数据序列变换为相邻测量数据的差值序列：

采用差分量化，可以有效降低数据的幅度，使大量数据集中于较小的量化区间中，结合变字长编码的使用，可以得到较好的压缩效果。量化数据压缩：差分量化[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');n=1:length(y);plot(n,y);n1=1:1024;y1=y(198025:199048);y2=y1;fori=2:1024y2(i)=y1(i)-y1(i-1);endfigure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);figure(2),plot(n1,y2);axis([1,1024,-0.15,0.15]);量化数据压缩：差分量化量化数据压缩：差分量化

当编码对象出现概率不同时，对出现概率大的对象采用较短字长编码可以有效降低数据量，变字长编码的平均位数（字长）可以表达为信号编码的数据压缩

第k个对象的字长*第k个对象出现的概率

先对数据对象进行扫描，确定不同数据对象的出现概率，然后根据不同概率进行编码。该方法被广泛应用于各类数据压缩：rar、zip、JPEGHuffman编码

例：在3位量化时，具有8种可能的测量值；对100个测量数据进行统计如下Huffman编码

2叉树分支编码，短字长码不能成为长字长码的前缀100个数据的编码总位数：210Huffman编码

在音频信号的分析处理中，每段短时信号常常具有较强的周期性，时间信号的幅度分布变化较大，但频谱信号却集中在少数频段中，大多数频段中频率分量为0。对这种频谱信号进行变字长编码压缩可以取得更好的效果。利用信号变换进行数据压缩利用信号变换进行数据压缩size(find(abs(Y)>(1/16)*max(abs(Y))));利用信号变换进行数据压缩

DFT变换后的数据为复数，对数据压缩效率存在一定影响；若将待转换信号扩展为偶信号（偶对称信号），则对应频谱可以表现为实信号，数据量可以大大减少。这种变换称为离散余弦变换DCT。离散余弦变换DCTN点序列2N点对称序列2N点DFT离散余弦变换DCTN点DCT变换因子离散余弦变换DCTDCT定义：离散余弦变换DCT离散余弦变换：DCT特点对N个时间信号测量数据进行变换，得到N个频率分量构成的频谱序列；时间序列和频谱序列均为正区间中的N点实数序列；运算只涉及实数乘法，可以建立快速算法；变换具有低通特点，用于声音和图象处理时，数据压缩效率较高。离散余弦变换：DCT特点DCT变换因子：具有周期对称性，但缺少系数包容性离散余弦变换：DCT特点周期对称性:8点DCT需要22次实数乘法！离散余弦变换：DCT特点DCT计算：直接利用DCT对称性进行计算；先进行2N点DFT计算，再乘以旋转因子。离散余弦变换：DCT特点[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');n=1:length(y);plot(n,y);y1=y(198025:199048);n1=1:1024;figure(2),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);Y=fftshift(fft(y1,1024));w=-511:512;k=pi/512;figure(3),plot(k*w,abs(Y));axis([-3.14,3.14,0,60]);Y2=dct(y1,1024);k=pi/1024;figure(4),plot(k*n1,Y2);axis([0,3.14,0,2.5]);DFT与DCT的对比：音频信号

DFT:实部

DCT数字信号处理第五章LTI系统的表达

冲激响应与卷积FIR系统与IIR系统

频率响应与滤波器系统函数与零极点数字系统系统：信号之间的关系系统输入信号输出信号线性系统线性系统：若则系统运算具有的比例性与叠加性（分解性）时不变系统时不变系统：若则系统运算不随时间变化；运算结果只取决于输入信号，不取决于输入时间。系统的冲激响应表达冲激响应：系统对冲激信号的响应系统冲激响应是系统对标准测试信号的响应；冲激响应与系统具有一一对应关系；LTI系统的卷积运算LTI系统的理想表达通过标准测试，得到冲激响应表达；采用卷积运算，对输入信号进行处理，得到输出信号。LTI系统的表达问题：冲激响应可能为无限数据，无法表达；输出的计算需要无限运算，无法实现。如何采用有限运算实现LTI系统？数字信号处理第五章LTI系统的表达

冲激响应与卷积

FIR系统与IIR系统

频率响应与滤波器系统函数与零极点满足因果关系系统稳定有限运算（有限元器件）实际系统的实现因果系统的冲激响应因果性：输出不能出现在输入之前稳定系统的冲激响应稳定性条件（BIBO）：有限输入只能产生有限输出对于稳定的系统，冲激响应绝对可和稳定系统的冲激响应推论：任何冲激响应系数不为无限大；在时间无限大时，冲激响应必定为0；对任意小的有限值，大于该值的冲激响应系数只有有限个。有限冲激响应系统(FIR)

使用前N+1个冲激响应系数表达：

采用有限卷积运算实现：软件实现：编写卷积函数的相关程序FIR系统的实现：有限差分方程卷积运算表现为无递归有限差分方程：输出由输入的各延迟组合决定FIR系统的实现：有限差分方程硬件实现：抽头延迟和乘累加结构设计有限序列的卷积运算规则

多项式相乘的系数关系!MATLAB的卷积函数

有限序列卷积

conv(x,h)

x=[11111];h=[123456789];y=conv(x,h);n=-5:20;subplot(3,1,1),stem(n,[zeros(1,5)xzeros(1,16)]);subplot(3,1,2),stem(n,[zeros(1,5)hzeros(1,12)]);subplot(3,1,3),stem(n,[zeros(1,5)yzeros(1,8)]);卷积结果序列的长度为2个序列长度之和减1；MATLAB的卷积函数

实际上无法通过测试确定全部不为零的有限冲激响应系数（无法确定结束点），系统表达不够充分。卷积方程显示输出只与输入的各时间延迟有关，缺少系统内部的反馈作用，而在实际系统中，这种反馈可能发挥重要作用。FIR系统存在的问题

在有限系统中引入反馈；系统输出不仅与输入信号的延迟有关（直通信号），还应该与输出信号的延迟有关（反馈信号）。反馈的引入可以导致无限冲激响应。无限冲激响应系统（IIR)采用递归有限差分方程实现IIR系统的实现：有限差分方程输入信号组合系数IIR系统的表达：差分方程系数输出信号组合系数LTI系统的特点系统采用有限的数字序列表达，采用有限差分方程实现系统运算；系统表达系数在运算中体现为乘法器系数；可以通过改变乘法器中的数据对系统进行修改更新，系统设计灵活性和复用性好。数字信号处理第五章LTI系统的表达

冲激响应与卷积FIR系统与IIR系统频率响应与滤波器系统函数与零极点LTI系统的频域表达系统增益

系统延迟

系统对信号频谱的作用LTI系统—滤波器理想滤波器让某些频率的信号完全通过—增益为1；完全滤除其他频率的信号—增益为0；通带阻带典型理想滤波器低通高通带通带阻通带阻带截止频率带宽理想低通滤波器的表达冲激响应频率响应利用低通滤波器构建其他滤波器理想滤波器的特点各类理想系统都可以由理想低通系统得到；只考虑幅频特性，不考虑相频特性；幅频特性表现为偶对称；冲激响应随时间的衰减关系为1/n.理想低通滤波器的问题表现为IIR系统，不能采用冲激响应实现；冲激响应不满足绝对可和条件，系统不稳定；冲激响应为双边信号，表现为非因果系统；理想滤波器不能精确实现，只能逼近实际滤波器设计指标通带截止频率通带最大纹波阻带截止频率阻带最大纹波滤波器设计指标之间的关系通带范围：阻带范围：在通带与阻带的边缘，可以得到：滤波器设计指标采用对数坐标表达时：单位dB通带最大插损：阻带最小衰减：滤波器设计指标相对过渡带宽度：-3分贝截止频率：根据能量通过的状态来区分通带和阻带！数字信号处理第五章LTI系统的表达

冲激响应与卷积FIR系统与IIR系统

频率响应与滤波器

系统函数与零极点离散时间信号的z变换可以对离散时间信号定义z变换如下：时间序列与z函数形成一一对应关系：离散时间信号的z变换z变换重要性质：系统的系统函数表达系统冲激响应的z变换称为系统函数：系统函数也可以从系统的输入输出关系得到：FIR系统的系统函数表达IIR系统的系统函数表达系统函数的表达特点

系统函数表达为有限多项式的有理分式，可采用多项式系数a序列和b序列表达；系统函数的表达特点

当系统反馈系数a均为0时，系统b序列就表现为FIR系统的冲激响应系数。系统的零极点表达

若选取变量z取值使得系统函数为0，该取值称为系统零点：

系统零点必定为系统函数分子多项式的根，N阶多项式存在N个根，构成系统的零点序列。系统的零极点表达

若选取变量z取值使得系统函数为无限大，该取值称为系统极点：

系统极点必定为系统函数分母多项式的根，N阶多项式存在N个根，构成系统的极点序列。系统的零极点表达

利用系统的零极点对多项式进行因式分解，可以得到系统的零极点增益型表达：系统的零极图表达

将系统的所有零点和极点标在复平面上，就得到系统的零极图，这是系统的图形表达。系统表达转换的MATLAB函数tf2zp由直接型转换为零极点增益型zp2tf由零极点增益型转换为直接性zplane画出系统的零极图

b=[10.6-0.16];a=[10.70.12];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);z=[-0.80.2]';p=[-0.4-0.3]';k=1;[b,a]=zp2tf(z,p,k);zplane(b,a);系统函数与频率响应的关系对比z变换和DTFT的定义式可以得出频率响应是系统函数在单位圆上的表现频率响应：零点矢量除以极点矢量系统函数与频率响应的关系系统表达与频率响应表达：零极图与矢量图系统零极点与系统频率响应

随着频率点的移动，幅度特性和相位特性会发生连续变化！系统零极点与系统频率响应

系统频率响应的仿真[H，w]=freqz(b,a,n)给出区间上n点等分的频率响应；（没有n时，自动给出512点）；w为频率坐标，H为频率响应函数；可以利用plot函数画出频率响应曲线；

例：零极点位置与系统频率响应的关系a=[10.80.64];b=[10-1];[h,w]=freqz(b,a,200);zplane(b,a);pause;subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));subplot(2,1,2),plot(w,angle(h));系统频率响应的仿真仿真结果：系统频率响应的仿真第六章简单数字系统分析

一阶数字系统分析

二阶数字系统分析一些典型数字系统的特点数字信号处理数字滤波器的设计要求满足指定的技术指标；因果关系：极点不得少于零点稳定要求：极点必须在单位圆内成本要求：系数均为实数，阶数尽可能低一阶数字系统一阶数字系统：只有一个极点和一个零点；最简单的系统；直接利用零极点进行设计。一阶FIR系统唯一的极点位于原点，对幅频特性不产生影响，只能利用唯一零点进行设计。零点位置对频率响应的影响零点只能为实数只能构成低通或高通系统：零点为效果最好一阶FIR系统的硬件实现将系统最大增益设置为1，系统函数可以表现为：一阶FIR低通滤波器2点移动平均滤波器：利用零点阻塞高频-3dB截止频率：一阶FIR高通滤波器移动差分滤波器：利用零点阻塞低频-3dB截止频率：一阶IIR系统设计极点为实数，可以在单位圆内灵活设置，有助于设计系统通带；零点用于设计阻带。一阶IIR系统的硬件实现一阶IIR低通滤波器设计设计低通滤波器时，采用零点阻塞最高频率，可以得到：一阶IIR低通滤波器设计令系统最大增益为1，可以得到：极点与频率响应的关系极点位置与截止频率的关系利用-3dB带宽性质：极点位置与截止频率的关系可以得出带宽（截止频率）与极点的关系为：对窄带滤波器，可近似为：一阶IIR低通滤波器设计实例滤除输入信号中的高频分量设计截止频率为根据采样定理，采样频率应大于信号最高频率的2倍：利用采样周期，将模拟截止频率转换为数字频率，得出标准带宽（截止频率）：一阶IIR低通滤波器设计实例根据带宽与极点的关系可以计算出：将极点代入系统函数表达式，得到：一阶IIR低通滤波器设计实例系统差分方程：一阶IIR低通滤波器设计仿真b=[0.050.05];a=[1-0.9];[h,w]=freqz(b,a);n=0:0.0005:10;x1=sin(10*n);x=sin(10*n)+sin(5000*n);y=dlsim(b,a,x);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h)),subplot(2,2,3),plot(n,x);axis([3,4,-2,2]);subplot(2,2,4),plot(n,y,'b',n,x1,'r');axis([3,4,-1,1]);一阶IIR低通滤波器设计仿真结果一阶IIR高通滤波器设计设计高通滤波器时，采用零点阻塞最低频率，可以得到：考虑幅频特性的归一化：一阶IIR高通滤波器设计极点与频率响应的关系第六章简单数字系统分析

一阶数字系统分析

二阶数字系统分析一些典型数字系统的特点数字信号处理具有2个极点和2个零点；由于滤波器系数为实数，系统极点（零点）为实数或为一对共轭复数。二阶数字系统二阶FIR系统

2个极点在原点，对设计不发挥作用；可以使用2个零点对特定频率进行阻塞，构成带通或带阻滤波器；结构简单，但带宽无法调整，频率选择性较差。二阶FIR带通滤波器二阶FIR带阻滤波器若极点和零点均为实数：可将其分解为2个一阶系统的级联，分别进行分析；二阶IIR滤波器二阶数字数字系统特点二阶IIR滤波器特点

当极点零点不为实数时，通常将零点设置在单位圆上形成阻塞，而极点可用于调整系统带宽。二阶带通滤波器：数字谐振器

利用零点阻塞低频和高频信号，利用一对共轭极点设置通频带二阶带通滤波器的仿真fori=1:8,a0=0.9;w0=i*pi/10;b=[10-1];a=[1-2*a0*cos(w0)a0*a0];[h,w]=freqz(b,a);hm=max(abs(h));subplot(1,2,1),zplane(b,a);subplot(1,2,2),plot(w,abs(h)/hm);pause;end;二阶带通滤波器的仿真结果中心频率由极点相位决定极点幅度与-3dB带宽的关系对窄带滤波器，带宽可近似表达为：带宽由极点幅度决定；二阶带通滤波器设计实例设计带通滤波器分离音频信号：考虑音频范围：进行频率范围的归一化二阶带通滤波器设计实例设置带宽范围：决定极点位置：代入数值得出系统函数：二阶带通滤波器设计仿真n=(0:1/40000:3);x=sin(1200*n)-cos(1600*n)+sin(2000*n);subplot(3,1,1),plot(n,x);axis([0.1,0.4,-3.2,3.2]);pause;sound(x,40000);pause;b1=[0.0010-0.001];a1=[1-1.99710.998];[h1,w1]=freqz(b1,a1,500000);y1=filter(b1,a1,x);subplot(3,3,4),plot(w1,abs(h1));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,7),plot(n,y1);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y1,40000);pause;b2=[0.0010-0.001];a2=[1-1.99640.998];[h2,w2]=freqz(b2,a2,500000);y2=filter(b2,a2,x);subplot(3,3,5),plot(w2,abs(h2));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,8),plot(n,y2);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y2,40000);pause;b3=[0.0010-0.001];a3=[1-1.99550.998];[h3,w3]=freqz(b3,a3,500000);y3=filter(b3,a3,x);subplot(3,3,6),plot(w3,abs(h3));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,9),plot(n,y3);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y3,40000);

二阶带通滤波器设计仿真结果二阶带阻滤波器：阻塞滤波器

将一对共轭零点设置在单位圆特定频率点上，对该频率形成阻塞；极点靠近零点。

二阶带阻滤波器：阻塞滤波器极点与零点相位相同，决定阻塞频率；极点的幅度决定带宽；二阶带阻滤波器的仿真fori=1:8,a0=0.9;w0=i*pi/10;b=[1-2*cos(w0)1];a=[1-2*a0*cos(w0)a0*a0];[h,w]=freqz(b,a);hm=max(abs(h));subplot(1,2,1),zplane(b,a);subplot(1,2,2),plot(w,abs(h)/hm);pause;end;二阶带阻滤波器的仿真结果根据计算机音频信号的特点，设置采样周期：二阶带阻滤波器设计实例60Hz交流信号经常形成对微弱音频信号的干扰，利用阻塞滤波器可以有效消除这种干扰，提取时域音频微弱信号。二阶带阻滤波器设计实例归一化阻塞频率为设置阻带宽度得出极点幅度二阶带阻滤波器设计仿真b=[1-1.9997076961];a=[1-1.9977079890.998001];[h,w]=freqz(b,a,50000);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);pause;n=0:1/22050:5;x0=[zeros(1,200)0.10.10.1zeros(1,200)-0.1-0.1-0.1zeros(1,500-406)];x1=[zeros(1,2000)x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0zeros(1,10000-7000)];x2=[x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1zeros(1,251)];x=10*(cos(60*2*pi*n)+x2);subplot(2,2,3),plot(n,x);axis([3.2,3.6,-12,12]);sound(10*x);pause;y=filter(b,a,x);subplot(2,2,4),plot(n,y);axis([3.2,3.6,-2,2]);sound(10*y);二阶带阻滤波器设计仿真结果二阶带阻滤波器设计仿真[x1,fs1,bit]=wav_read('audio.wav');%读入音频信号；x1=10*x1(44101:352801);n=0:1/22050:14;x0=10*sin(60*2*pi*n);%设置交流噪声；x=x0'+x1;%将信号与噪声合成；sound(x,fs1);%演示混合声音效果；Y0=fftshift(fft(x,340001));%计算混合声音频谱；w=-170000:170000;k=pi/170000;subplot(3,1,1),plot(k*w,abs(Y0));axis([0,0.6,0,1500000]);pause;b=[1-1.9997081];a=[1-1.9977080.998001];%设计阻塞滤波器；[h,w]=freqz(b,a,500000);%显示阻塞滤波器的频率响应；subplot(3,1,2),plot(w,abs(h));axis([0,0.6,0,1.1]);pause;y1=filter(b,a,x);%将混合声音输入阻塞滤波器；Y1=fftshift(fft(y1,340001));%计算滤波后的声音频谱；w=-170000:170000;k=pi/170000;subplot(3,1,3),plot(k*w,abs(Y1));axis([0,0.6,0,12000]);sound(y1,fs1);%演示滤波后的声音效果；二阶带阻滤波器仿真结果第六章简单数字系统分析

一阶数字系统分析

二阶数字系统分析

一些典型数字系统的特点数字信号处理简单系统的联接效果将多个简单系统进行互联，可以实现复杂的性能。最基本的互联方式有级联和并联。简单系统的联接效果宽带低通滤波器与宽带高通滤波器级联简单系统的联接效果窄带低通滤波器与窄带高通滤波器并联简单系统的联接效果多个带通滤波器并联简单系统的联接效果多个带通滤波器并联简单系统的联接效果多个带阻滤波器级联梳状滤波器具有n个等间距的阻塞点：阻塞点：阻塞点：b=[0.8000000000-0.8];a=[1000000000-0.6];[h,w]=freqz(b,a);zplane(b,a);pause;plot(w,abs(h));梳状滤波器b=[0.548000000000-0.548];a=[1000000000-0.1];[h,w]=freqz(b,a);zplane(b,a);pause;plot(w,abs(h));梳状滤波器正弦信号发生器极点设置在单位圆上：不稳定，持续保持暂态正弦信号发生器设计仿真w0=pi/32;b=[0sin(w0)0];a=[1-2*cos(w0)1];[h,w]=freqz(b,a);n=[0:0.001:1];x=[1zeros(1,1000)];y=dlsim(b,a,x);zplane(b,a);pause;subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));subplot(2,1,2),plot(n,y);正弦信号发生器设计仿真结果输入单位冲激信号，产生正弦振荡全通滤波器：相位均衡器零点设置在单位圆外，与单位圆内的极点互为倒数根全通滤波器：相位均衡器a序列和b序列正好相反排列；幅频特性恒定为1；相频特性可以变动。b=[-0.40.6-0.91];a=[1-0.90.6-0.4];[h,w]=freqz(b,a);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w,angle(h),':');全通滤波器：相位均衡器最小相位系统所有零点都设置在单位圆内。稳定因果的可逆系统；任何稳定因果系统都可由一个最小相位系统和一个稳定因果的全通系统级联构成；在所有具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统具有最小群延迟。最小相位系统最小相位系统的设计对于要求的幅频特性：将幅频特性平方表达为：进行代换：得到：取在单位圆内的全部零极点，就可以构成最小相位系统。第七章FIR系统的设计

FIR系统的基本性质线性相位系统

时域窗口法设计

窗口法的频域设计

频域采样逼近设计数字信号处理有限冲激响应系统(FIR)使用有限冲激响应系数表达：采用有限卷积运算实现：FIR系统的实现

硬件实现：抽头延迟链、乘法器阵列、累加器FIR系统的系统函数与频率响应

N阶FIR系统，具有N+1个冲激响应系数，N个零点和N个极点。FIR系统的系统函数系统极点都集中在原点，对幅频特性不产生影响，系统稳定可靠。

当冲激响应系数满足对称关系时，可以构成线性相位系统：FIR系统的频率响应第七章FIR系统的设计FIR系统的基本性质

线性相位系统

时域窗口法设计

窗口法的频域设计

频域采样逼近设计数字信号处理线性相位系统的特点

系统频率特性中，相频特性与幅频特性分离，相频特性表现为确定表达，系统设计可以只针对幅频特性指标进行，简化了设计过程。线性相位系统的特点

系统群延迟时间为常数，任何频率分量通过系统的延迟时间相同，信号通过系统时不会产生色散失真，适用于图像信号的处理。线性相位系统的实现

对称性可以使系统乘法系数减半，运算成本降低线性相位系统的实现线性相位系统的分类

根据冲激响应序列的阶数奇偶性和系数的奇偶对称性，可以分为以下4类：

1偶阶偶对称

2偶阶奇对称

3奇阶偶对称

4奇阶奇对称

1偶阶偶对称线性相位系统的分类线性相位系统的分类

2偶阶奇对称冲激响应的独立系数为M个线性相位系统的分类

2偶阶奇对称只能用于带通滤波器设计！线性相位系统的分类

3奇阶偶对称冲激响应的独立系数为M个线性相位系统的分类

3奇阶偶对称不能用于高通/带阻滤波器的设计！线性相位系统的分类

4奇阶奇对称冲激响应的独立系数为M个线性相位系统的分类

4奇阶奇对称不能用于低通/带阻滤波器的设计！线性相位系统的分类线性相位系统的零点分布系统零点表现为下列多项式的根：若z满足上述方程，则1/z必定满足上述方程：线性相位系统的零点分布考虑到系统系数应该为实数，线性相位系统的零点分布具有以下性质：若z为系统零点，则z的倒数及共轭必定也是系统零点。第七章FIR系统的设计FIR系统的基本性质线性相位系统

时域窗口法设计

窗口法的频域设计

频域采样逼近设计数字信号处理FIR滤波器的主要设计思想时域窗口法设计：利用时间窗口将理想滤波器的冲激响应进行对称截断，得到有限冲激响应系数；通过时间延迟得到因果系统。理想频谱：理想冲激响应：时域窗口法设计实例：低通滤波器时域窗口法设计实例：低通滤波器时域窗口法设计原理理想滤波器的幅频特性表现为：

考虑第1类系统，幅频特性可以表达为实函数

利用对称时间窗口截断无限冲激响应，形成FIR滤波器：时域窗口法设计原理时域窗口法设计原理

将上述有限冲激响应序列右移（延迟）M位，得到满足要求的因果系统:

FIR系统与理想系统间的误差误差函数：问题：所设计系统是否能逼近目标理想系统目标理想系统：所设计系统：FIR系统与理想系统间的误差总平方误差：FIR系统与理想系统间的误差总平方误差可以通过系统阶数进行控制，对于给定的阶数，此类滤波器具有最小平方积分误差（LS优化滤波器）；FIR系统与理想系统间的误差频域误差的来源分析时间窗口与理想冲激响应乘积窗口频谱与理想频率响应卷积误差来自于窗口频谱的卷积效应：主瓣宽度决定过渡带宽度，与阶数有关；

主瓣与旁瓣的相对面积比决定带内纹波幅度，与阶数无关。频域误差的来源分析窗口法设计：频域乘积窗口频谱自乘，等效于时域窗口卷积，窗口由矩形窗口改变为三角窗口；卷积会导致窗口宽度增加，滤波器阶数增加；保持滤波器阶数不变时，窗口频谱的主瓣旁瓣宽度加倍(过渡带加宽），旁瓣相对高度下降。窗口法设计：频域乘积

N阶三角窗口的函数表达：三角窗triang(N)巴特利特窗bartlett(N)

窗口法设计：频域乘积窗口频域乘积法的推广时域采用m个宽度为N/m的矩形窗口进行卷积；频域表现为m个宽度m倍的sinc函数乘积；效果：主瓣与旁瓣变宽m倍，旁瓣衰减加大为m倍。

利用sinc函数的周期与对称关系，使用平移的频谱叠加来抵消旁瓣的面积！窗口法设计：频域调制

频谱叠加使第一旁瓣并入主瓣（主瓣加宽），其余旁瓣宽度不变，幅度相互抵消，面积削减效果明显。窗口法设计：频域调制该类窗口的频谱可以看作是矩形窗口频谱与三个冲激频谱卷积的结果。汉明窗汉宁窗hanning(N)

hamming(N)窗口法设计：频域调制窗口法设计：频域调制窗口法设计：频域调制Hamming窗口设计仿真Hanning窗：主瓣宽度旁瓣衰减-31dBHamming窗：主瓣宽度旁瓣衰减-41dBBlackman窗：主瓣宽度旁瓣衰减-57dB

窗口法设计：频域调制常用固定窗口设计的结果对比窗口类型阻带衰减通带插损最小阶数矩形21

0.811

0.91/d汉宁44

0.055

3.32/d汉明55

0.01553.44/d布莱克曼75

0.00155.98/d

上表中阻带衰减和通带插损均以dB为单位，d为相对过渡带宽度。窗口法设计的MATLAB函数fir1(n,f,‘标识’,window)

n阶FIR滤波器，截止频率f；输入参数：阶数n，截止频率f，滤波器类型，窗口类型；输出：滤波器冲激响应序列。阶数n：设计低通和带通时可取任意正整数，设计高通和带阻时只能取正偶数。截止频率f：

f的取值区间为[0,1];对低通和高通，f为单一值；对带通和带阻，f为2元素向量f=[f1

f2];

对多带滤波器，f为多元素向量。窗口法设计的MATLAB函数滤波器标识：缺省时表达低通、带通或最低带为阻带；

'high'表达高通或最高带为通带；

'stop'表达带阻或最低带为通带；窗口法设计的MATLAB函数窗口类型：可以直接使用已有的窗口函数，也可以自行编制相关的函数。矩形窗boxcar(N)三角窗triang(N)巴特利特窗bartlett(N)

汉明窗hamming(N)汉宁窗hanning(N)布莱克曼窗blackman(N)

凯泽窗kaiser(N，b)Dolph-Chebyshev窗chebwin(N，r)

窗函数中的参数N为窗口序列长度窗口法设计的MATLAB函数窗口法设计的MATLAB仿真程序N=41;n=-5:N+4;x=boxcar(N);x1=[00000x'00000];subplot(2,2,1),stem(n,x1),title('窗口函数');axis([-5,N+4,-0.2,1.2]);h=fir1(N-1,1/pi,x);h1=[00000h00000];subplot(2,2,3),stem(n,h1),title('冲激响应');axis([-5,N+4,-0.2,0.4]);[H1,w1]=freqz(x,1,40000);subplot(2,2,2),plot(w1,abs(H1)),title('窗口幅频特性');[H2,w2]=freqz(h,1,40000);subplot(2,2,4),plot(w2,abs(H2)),title('滤波器幅频特性');

矩形窗口设计仿真FIR滤波器窗口法设计步骤1根据对阻带衰减及通带纹波的要求，选择滤波器结构；2根据过渡带宽度要求，确定滤波器的最小阶数N；3先将截止频率f设置为通带截止频率和阻带截止频率的平均值，再通过仿真进行必要的调整。

设计一个在计算机音频处理系统中使用的FIR低通滤波器，已知计算机音频信号的采样频率为22.05kHz，要求滤波器满足下列指标：阻带截止频率FIR滤波器窗口法设计实例通带截止频率通带插损为0.3