2022年湖南省娄底市炉观镇中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省娄底市炉观镇中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】探究型．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．3.不等式组的区域面积是(

)A

B

C

D

参考答案：D略4.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9参考答案：B5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B6.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a，b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.7.以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．【解答】解：∵=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1．故选B．8.已知函数处有极值，则的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1参考答案：C9.抛物线的焦点坐标是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：C略10.已知P,q，则“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略12.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 参考答案：略13.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于__________．参考答案：.

试题分析：∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.14.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___

．参考答案：15.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．16.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③17.已知二面角为120，且则CD的长为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数24343864（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）把x=20代入回归方程计算．【解答】解：（1）作出散点图，从散点图可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，∴可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴线性回归方程为=﹣2.1x+61．（3）当x=20时，=﹣2.1×20+61=19．∴当气温为20℃时，热茶约能销售19杯．19.（本题满分12分）已知函数,．（1）讨论函数的单调性；

（2）当时,恒成立,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．（Ⅱ）当时，，即．令，．令，．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时，，即单调递增．所以，所以

20.（本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.参考答案：（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，

1分则答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为

4分（Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，

5分则

答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为

8分（Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因为

11分所以。

13分21.（本小题满分12分）已知不等式(a∈R).解这个关于x的不等式;参考答案：(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.

…………10分综上所述,22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．

参考答案