山西省忻州市黄咀农中学高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市黄咀农中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（

）A．

B．

C．.

D．参考答案：D2.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B3.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量的性质类比得到复数的性质；

③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④参考答案：C略5.命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 6.函数的零点所在的区间是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)参考答案：B7.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。8.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

参考答案：B9.直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0参考答案：B10.给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是：

.参考答案：12.若命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：（-∞，-1]命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则?t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．13.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是

.参考答案：略14.已知，则实数m=_______.参考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.15.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略16.若实数满足，则的最小值是_________．参考答案：17.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线y=．（1）求满足斜率为﹣的曲线的切线方程；（2）求曲线过点P（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用斜率为，求出切点坐标，即可求满足斜率为的曲线的切线方程；（2）设过该点的切线切点为，求导数，即可求曲线过点P（1，0）的切线方程．【解答】解：（1）设切点为，则切线斜率为，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切点坐标为或，…于是，切线方程为或，整理得，或．…（5分）（2）显然点P（1，0）不在曲线上，…（6分）则可设过该点的切线切点为，而斜率，…（7分）于是，切线方程为，①…（8分）将P（1，0）坐标代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切线方程为4x+y﹣4=0．…（10分）【点评】本题考查导数几何意义的运用，考查学生的计算能力，正确求导是关键．19.（12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，∴，∴又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为∴该商品一天的销售利润为

（2）由令可得或 当变化时，、的变化情况如下表：0611

—0+0—

759↘极小值↗极大值975↘0 ∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元略20.为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：略21.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，

………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又

，所以.所以平面，………………3分所以.

………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以.

………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.

所以,，

………………6分设平面的法向量为，则

，

………………7分令，则,.所以.

………………8分同理求得平面的法向量为，

………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意

即

………………11分解得，.

………………12分符合点在三角形内的条件.

………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分22.甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的分布列和均值．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量