2022年山西省忻州市涔山中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省忻州市涔山中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列条件中，能判断两个平面平行的是(

) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可．解答： 解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略3.下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；B．f（x）=﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为（﹣1，1），且；∴f（x）为奇函数；；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴该选项正确；D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）为偶函数；∴该选项错误．故选：C．4.（理）如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（

）种。

A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：C略5.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.若0<x<y<1，则()A．

B．

C．

D.参考答案：A7.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．9.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.参考答案：D10.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.参考答案：111]双曲线的焦距为

所以,,

所以

故本题正确答案是

12.正方体中，与所成角为__________度。参考答案：90略13.已知函数，其导函数为，则参考答案：2略14.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略15.若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．参考答案：－4＜b＜0或b＜－64略16.椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．参考答案：17.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；参考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．--------------------12分

19.(本题满分12分)(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.(1)当＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求的取值范围．

参考答案：本题考查了函数与导函数的综合应用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.∴(*)(1)当a＝3时，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范围为[1,9]．20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出A、B坐标，通过根与系数的关系，计算|PA|2+|PB|2，化简求解即可．【解答】解：（I）由过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1，可知椭圆C过点，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式联立解得，∴椭圆的方程为+y2=1；（II）设P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直线l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2