天津市河西区2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

天津市河西区2024-2025学年高二上学期期末数学试卷1.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an一1+an1一2(n≥3)，则a4等于()2.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是()A.x2=16yB.x2=8yC.x2=一16yD.x2=一8y4.设双曲线(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为()等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为()A.则C的方程为()8.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30O的直线交于C，A，B两点，则IABI=()9.设数列1，(1+2)，…,(1+2+⋯+2n一1)，…的前n项和为sn，则A.2nB.2n—nC.2n+1—nD.2n+1—n—211.已知数列{an}满足3an+1+an=0则{an}的前10项和等于______．12.已知F是抛物线Y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，IAFI+IBFI=3，则线段AB的中点到Y轴的13.已知等差数列{an}的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为______．15.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围(Ⅰ)在等差数列{an}中，a6=10，s5=5，求通项an及数列{an}的前n项和sn；(Ⅱ)在等比数列{bn}中，b2=3，b5=81，求通项bn及数列{bn}的前n项和Tn．已知等比数列的首项为—1，前n项和为sn.若求公比q．O为坐标原点．(2)设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．20.(本小题10分)数列{an}的前n项和为sn，且sn=n(n+1)(n∈N*).令求数列{cn}的前n项和Tn．1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D11.【答案】3(1—3-10)16.【答案】解：(I)由题意得c=5，2a=6，则a=3，实轴长为2a=6，虚轴长为2b=8，焦距为2c=10，由a6=10，S5=5，可得a1+5d=10，5a1+10d=5，解得a1=—5，d=3，则an=—5+3(n—1)=3n—8，由b2=3，b5=81，可得b1q=3，b1q4=81，解得b1=1，q=3，所以a=2，b2=a2—c2=1，故E的方程(2)依题意当1⊥x轴不合题意，故设直线1：y=kx—2，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)将y=kx—2代入得x2—16kx+12=0，又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积S△OPQ=dIPQI=，所以当△OPQ的面积最大时，1的方程为或20.【答案】解：(1)当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn—Sn-1=n(n+1)—(n—1)n=2n，知a1=2满足该式，:数列{an}的通项公式为an=2n．②—①得bn+1=2(3n+1+1)，:bn=2(3n+1)(n∈N*)，n=1时，b1=8符合该式．故bn=2(3n+1)(n∈N*);=(1×3+2×32+3×33+⋯+n×3n)+(1+2+⋯+n)令Hn=1×3+