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文档简介
浙江省杭州市富阳实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设P为双曲线x2﹣=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点.若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为()A. B.12 C. D.24参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2,所以,再由△PF1F2为直角三角形,可以推导出其面积.【解答】解:因为|PF1|:|PF2|=3:2,设|PF1|=3x,|PF2|=2x,根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2,所以,,△PF1F2为直角三角形,其面积为,故选B.【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用,解题时要注意审题.2.已知复数,若是纯虚数,则实数等于A.
B.
C.
D.参考答案:D3.设全集U={1,2,3,4},则集合A={1,3},则CUA=(A){1,4}
(B){2,4}
(C){3,4}
(D){2,3}参考答案:B4.下列式子恒成立的是()A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβC.sin(α﹣β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ D.cos(α+β)=cosαsinβ﹣sinαcosβ参考答案:B【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式,得出结论.【解答】解:根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立,故选:B.5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,以A为坐标原点,向量,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz,则点C1的坐标为()A.(1,1,1) B.(﹣1,﹣1,1) C.(1,﹣1,﹣1) D.(1,﹣1,1)参考答案:D6.设为等差数列的前项和,若,公差,,则
A.5
B.6
C.7
D.8参考答案:B7.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()A.
B.
C.
D.参考答案:D8.如图,矩形ABCD中,E为边CD上的一点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率为()
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.在区域内任意取一点,则的概率是
(
)A.0
B.
C.
D.参考答案:D略10.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于A
30°
B45°
C
60°
D90°参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为________.参考答案:712.描述算法的方法通常有:(1)自然语言;(2)
;(3)伪代码.参考答案:流程图13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为
.参考答案:解析:.14.曲线与轴围成图形的面积等于__________.参考答案:.15.若,则实数m=
.参考答案:2由题得,所以,∴m=2.故填2.
16.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数
参考答案:1—i
略17.m为任意实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点________.参考答案:(9,-4)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.(I)求证:AC⊥BD1;(Ⅱ)是否存在直线与直线AA1,CC1,BD1都相交?若存在,请你在图中画出两条满足条件的直线(不必说明画法及理由);若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;平面的基本性质及推论.【分析】(Ⅰ)连结BD,推导出D1D⊥AC,AC⊥BD.由此能证明AC⊥BD1.(Ⅱ)作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中,且过BD1的中点并与直线A1A,C1C相交.【解答】(本题满分9分)(Ⅰ)证明:如图,连结BD.∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1,∴D1D⊥平面ABCD.∵AC?平面ABCD,∴D1D⊥AC.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵BD∩D1D=D,∴AC⊥平面BDD1.∵BD1?平面BDD1,∴AC⊥BD1.…(Ⅱ)存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中,且过BD1的中点并与直线A1A,C1C相交.下面给出答案中的两种情况,其他答案只要合理就可以给满分.19.已知是公比为的等比数列,且成等差数列.(I)求的值;(II)设是以2为首项,为公差的等差数列,其前项和为,当时,比较与的大小,并说明理由.参考答案:解:(I)由题设
而,故;4分(II)由(1),,当故对于
12分20.(本题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.
(1)求证:PC//平面EBD;(2)求证:BE平面AED.参考答案:(1)证明:连结,------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形,∴为的中点.----------------3分∵E是的中点,∴是三角形的中位线,-----4分∴∥.---------------------5分∵平面,平面,-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD.---------------------------------------------------------------7分(2)∵平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面,-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,
-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等边三角形,且E是的中点,∴,
------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数在区间上的值域参考答案:(1)
………4分对称轴方程为…………7分(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以
当时,取最大值1
………9分又
,当时,取最小值
………11分所以函数在区间上的值域为…………12分22.已知函数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若在(e=2.718…)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.参考答案:【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)先求出其导函数,求出切线斜率,即可求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)先求出函数h(x)的导函数,分情况讨论让其大于0求出增区间,小于0求出减区间即可得到函数的单调区间;(Ⅲ)先把f(x0)<g(x0)成立转化为h(x0)<0,即函数在上的最小值小于零;再结合(Ⅱ)的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),当a=1时,f(x)=x﹣lnx,,f(1)=1,f'(1)=0,切点(1,1),斜率k=0∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为y=1(Ⅱ),∴h′(x)=①当a+1>0时,即a>﹣1时,在(0,1+a)上h'(x)<0,在(1+a,+∞)上h'(x)>0,所以h(x)在(0,1+a)上单调递减,在(1+a,+∞)上单调递增;②当1+a≤0,即a≤﹣1时,在(0,+∞)上h'(x)>0,所以,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增.(Ⅲ)在上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,即在上存在一点x0,使得h(x0)<0,即函数在上的最小值小于零.由(Ⅱ)可知:①1+a≥e,即a≥e﹣1时,h(x)在上单调递减,所以h(x)的最小值为h(e),由h(e)=e
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