浙江省杭州市富阳实验中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市富阳实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．2.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}参考答案：B4.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）参考答案：D6.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A

30°

B45°

C

60°

D90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：712.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为

.参考答案：解析：.14.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．15.若，则实数m=

．参考答案：2由题得，所以，∴m=2.故填2.

16.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

参考答案：1—i

略17.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图，连结BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分．19.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设

而，故；4分(II)由(1)，，当故对于

12分20.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.

（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等边三角形，且E是的中点，∴,

------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域参考答案：（1）

………4分对称轴方程为…………7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以

当时，取最大值1

………9分又

，当时，取最小值

………11分所以函数在区间上的值域为…………12分22.已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e