2022年上海市新沪高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022年上海市新沪高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为

递增数列，则实数的取值范围为

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)参考答案：D略2.设等差数列{an}的公差为d，d≠0，若{an}的前10项之和大于其前21项之和，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a16＜0 D．a16＞0参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由{an}的前10项之和大于其前21项之和，得到a1＜﹣15d，由此得到a16=a1+15d＜0．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵{an}的前10项之和大于其前21项之和，∴10a1+＞21a1+d，∴11a1＜﹣165d，即a1＜﹣15d，∴a16=a1+15d＜0．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又数列{an}为等差数列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故选：D．4.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.复数满足则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意1-x>0且3x+1>0，解得x∈，故选B．考点：函数的定义域．7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：B8.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5B．C．D．25参考答案：A略10.＝（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】解：.故答案选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案： 12.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率

▲；参考答案：略13.若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．则定义域为{x|x＜1且x≠0}．故答案为：{x|x＜1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略15.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

▲

．参考答案：16.已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为

．参考答案：9考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣2，b=﹣1，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答： 解：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，∴a=﹣2，b=﹣1，∵点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=5++≥5+2=9当且仅当m=n=时取等号，即+的最小值为9．故答案为：9．点评：本题考查了不等式的解法和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．17.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值.参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为：，

直线的直角坐标方程为：

…………3分（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以

…………7分19.已知,,若函数,的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

（3分）又因为的最小正周期为,所以,所以.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知,其图象向右平移（）个单位长度后,得到函数的图象.

（7分）因为函数为偶函数,所以,,解得,,又因为,所以.

（8分）所以.因为,所以,即,所以.

（10分）20.如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，，是中点．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)证明：且∥，…………2分 则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以. …………6分 (2)『解法1』：延长、交于点，连结，则平面，易证△与△全等，过作于，连，则，由二面角定义可知，平面角为所求角或其补角.易求，又，，由面积桥求得，所以所以所求角为，所以因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为『解法2』：以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系. 则，，， ，，…………8分 所以，， 可求得平面的法向量为 又，， 可求得平面的法向量为 则， 因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

…………12分

略21.

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N

(点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；(Ⅱ)若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。参考答案：解：（1）设圆半径为r,由条件知圆心C（r,2）

∵圆在x轴截得弦长MN=3

∴

∴r=

∴圆C的方程为：

（3分）

上面方程中令y=0,得解得x=1或x=4,∵点M在点N的右侧

∴M（4,0）,N(1,0)∵椭圆焦距2c=2=2

∴c=1

∴椭圆方程可化为：又椭圆过点（

代入椭圆方程得：解得或（舍）

∴椭圆方程为：

（6分）（2）设直线l的方程为：y=k(x-4)代入椭圆方程化简得：

（△=32＞0

＜设A（x1,y1）,B(x2,y2)

则x1+x2=

x1x2=