安徽省黄山市富溪中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省黄山市富溪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．参考答案：A3.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3参考答案：B4.已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（

）A.

B. C. D.参考答案：C略5.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4．故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集．7.过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（

）A.垂心

B.外心

C.内心

D.重心参考答案：B8.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选．9.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D10.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为

．参考答案：12.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=

参考答案：1.213.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．14.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：115.曲线在点处的切线的一般式方程为__________．参考答案：16.已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是__________。参考答案：略17.（5分）展开式中有理项共有项．参考答案：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA；②求证：DM//面ABC；③求C到面ADE的距离．参考答案：①证明：面ABC，BD//CE，

……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易证

过C作则…11分

易求得。…………12分略19.(本题满分14分）已知函数。（1）

当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；（2）

若函数既有极大值，又有极小值，且当时，

恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，则，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函数的单调递增区间是：

函数的单调递减区间是：（1，3）

…………4分②，函数的图象在点处的切线方程为。……………6分（2）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有

又

………8分

令，

………10分

,………12分,又，，

………………13分的取值范围为。

………………14分略20.（本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，，所以的值域是21.（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列.（I）求的值；（II）求的通项公式.参考答案：解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．…………6分（II）当时，由于，，，所以。

22.已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得：=5，化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线