山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D4.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C，则表示复数的点位于第三象限.所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为5.已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=（）A.M∩N B.M∪N C. D.参考答案：C【分析】由题，先求出M∩N和M∪N，再求得?M（M∩N)和?M（M∪N)可得答案.【详解】因为集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|-3＜x＜1}，M∪N={x|x≤3}，则?M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，?M（M∪N）={x|x＞3}，故选：C．【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.6.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：B7.复数的虚部为（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C8.已知满足，则的最大值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为

．参考答案：或12.设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示：解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即：a+b=2，所以：+=≥2，则y=sin（2x+）的最小正周期为π，故答案为：π．【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．13.（几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

．参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______..参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路点拨】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.16.已知向量满足，，则的取值范围为

．参考答案：略17.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解析：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

用对立事件A来算，有（Ⅱ）可能的取值为

，，

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为19.（14分）已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列的通项公式；（2）设（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另参考答案：解析：（1）∴。∵在定义域内存在，使得不等式成立∴。当时，函数故不存在。当时，函数，故存在综上，得；当∴（2）∵

①∴

②①－②得：∴

10分（3）解法一：由题设∵时，∴时，数列递增∵，由，可知即时，有且只有1个变号数又∵，即，∴此处变号数有2个综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3

14分解法二：由题设时，令或或又∵，即综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3

14分20.如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先证明平面)（2）法一：作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又所以即与平面所成角的正弦值等于法二：作于，则平面平面，作于，则平面所求线面角的正弦值为本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离.21.(本小题满分13分)随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求随机变量X的分布列；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．参考答案：(Ⅰ)依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以=1

解得n=6。………4分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为++…………9分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为=…………13分22.（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥K）50.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：考点： 独立性检验的应用．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认