2022年山东省临沂市郯城县第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年山东省临沂市郯城县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.

2.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．3.已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则tan2α=(

) A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；二倍角的正弦．专题：平面向量及应用．分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得结果．解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，∴sinα=3cosα，即tanα=3，所以tan2α===，故选：D．点评：本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题．4.已知点，则与同方向的单位向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D知识点：简单线性规划解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，，则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．6.集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，则b＝A．

B．6

C．7

D．8参考答案：C8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A．1

B．2C．

D．2参考答案：A9.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，，则_________.参考答案：【知识点】等比数列的性质.D3

【答案解析】

解析：由等比数列的性质知，故.故答案为16.【思路点拨】由等比数列的性质可知结果。12.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.．不等式的解集为

．参考答案：略14.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15.依此类推，第个等式为.参考答案：;略16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：17.当时，不等式恒成立，则的最大值是

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得，

………………2分由余弦定理得，

……………4分∴，∵，∴

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

解得：

………………12分

略19.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.（1）证明：∠D＝∠E;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形20.现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．21.已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．【解答】解：函数．化简得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期为π，即T=，解得：ω=1，则：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值为1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．当x在区间上时，故得：，当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为减函数．当π时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为增函数．所以，函数f（x）=2cos（2x）+1为减区间为，增区间为．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数