货币时间价值及风险概述

第四章货币时间价值及风险王文珏目前一页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值学习重点：（一）终值与现值的含义及计算方法；（二）年金终值与年金现值的含义与计算方法；（三）折现率、期间和利率的推算方法；（四）风险的类别和衡量方法；掌握期望值、方差、标准离差和标准离差率的计算；（五）风险收益的含义与计算；学习难点：（一）年金的计算；（二）风险的衡量；目前二页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值一、资金时间价值的概念1、货币时间价值的含义货币的时间价值是指货币作为资金投入生产经营过程中，随着时间的推移所产生的增值，也称货币时间价值。或：一定量资金在不同时点上的价值量的差额，即利息。

2、实质：是资金周转使用所形成的增值额是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式相当于没有通货膨胀、风险条件下的社会平均资金利润率——纯利率

目前三页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值3、货币时间价值具有特点

（1）货币时间价值的表现形式是价值的增值，是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价值差量或变动率。（2）货币的自行增值是在其被当作投资资本的运用过程中实现的，不能被当作资本利用的货币是不具备自行增值属性的。（3）货币时间价值量的规定性与时间的长短成同方向变动关系。

4、表现形式：货币（资金）的时间价值有两种形式一是绝对数即利息，一种是相对数即利率

5、形成原因：（1）通胀：使货币的购买力下降；（2）风险：使人们愿意现在持有现金；（3）个人消费偏好：使人们注重眼前消费；（4）投资机会：使人们的货币有增值的可能；目前四页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值理财活动为何要用到货币时间价值？现在的投资和将来的收入之间，货币的购买力并不相同，所以必须经过必要的换算才能使投资决策变得更加合理。把将来的货币换算成当前货币来分析的方法称为货币时间价值的分析方法。它是财务决策的内在逻辑基础。不仅公司财务，个人理财当中涉及到的很多问题，诸如是否购买一份养老保险，是否选择按揭贷款买房、买车等都要用到货币时间价值的分析方法。目前五页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值二、一次性收付款终值和现值（一）终值与现值1、终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值。又称本利和，F。2、现值：本金，是未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值，P。现值终值折现率

0

1

2

n

4

3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率目前六页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（二）、单利的计算计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息1、单利利息的计算

I＝P×i×n2、单利终值的计算

F=P＋I=P=P(1+n×i)3、单利现值的计算

P=F[1/(1+n×i)]

目前七页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值单一支付款项的终值和现值

0

1

2

n

4

3

P

F目前八页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？F=1000×(1+3×5%)=1150(元)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？

P=1150/(1+3×5%)=1000(元)注：在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。利息与时间要一致。

1年＝360天１个月＝３０天目前九页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（三）复利的计算复利是按上期末来计算利息，计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息，即“利滚利”。1、复利终值

F=P(1+i)n附：一元的复利终值系数表的计算

在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

0

1

2

n

4

3

F=?CF0目前十页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值目前十一页\总数六十二页\编于十九点终值、利率与时间之间数量关系时间（年）一元的终值i=0%i=5%i=10%i=15%目前十二页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值2、复利现值

P=F〔1/(1+i)n〕附：一元的复利现值系数表的计算

在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。

注意：♠F、P互为逆运算关系（非倒数关系）♠复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系

0

1

2

n

4

3

p=?CFn目前十三页\总数六十二页\编于十九点现值、利率和时间之间关系时间（年）一元的现值i=0%i=5%i=10%i=15%目前十四页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值单利终值和复利终值的差别

目前十五页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值二、多期（系列收付款项）复利的终值和现值（一）、多期复利终值的计算（二）、多期复利现值的计算FV＝终值CFt＝t期现金流量

r＝利息率

n＝计息期数PV＝现值CFt＝t期现金流量

r＝利息率

n＝计息期数目前十六页\总数六十二页\编于十九点Excel时间价值函数的基本模型

Excel电子表格程序输入公式求解变量输入函数计算终值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)计算每期等额现金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)计算利率或折现率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★

如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。目前十七页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值三、年金终值与年金现值年金（Annunity）是指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实际上是一组相等的现金流序列。折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、分期付款等都可以采用年金的形式。年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金的变化形式－不等额现金流等。目前十八页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（一）、普通年金终值与现值的计算普通年金（OrdinaryAnnuity），又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。如银行的零存整取存款。1、普通年金终值的计算普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。公式中通常称为年金终值系数，记作（F/A,i,n)，也可表示为FVIFAi,n。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AA（已知）F=?目前十九页\总数六十二页\编于十九点

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A普通年金的终值计算示意图目前二十页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值2、偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的准备金。其中：是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。

n-1

0

1

2

n

4

3P（已知）

A=？

A

A

A

A

A

A目前二十一页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值3、普通年金现值计算

称为年金现值系数，记作(P/A,i,n)，简记为PVIFAi,n

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AA（已知）P=?目前二十二页\总数六十二页\编于十九点

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A普通年金的现值计算示意图目前二十三页\总数六十二页\编于十九点普通年金的现值计算示意图4、年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）

年资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。年资本回收额是年金现值的逆运算。计算公式

公式中的数值称作“年资本回收系数”，记作(A/P,i,n)，可通过年金现值系数的倒数求得。目前二十四页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（二）、先付年金的终值和现值的计算

先付年金（AnnuityDue），又称当期年金、预付年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。目前二十五页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值

预付年金的现值是一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系可用下图说明。目前二十六页\总数六十二页\编于十九点

n-2

n-1

0

1

2

n

3

A

A

A

A

A

A先付年金的现值目前二十七页\总数六十二页\编于十九点等比数列

或：先付年金的现值目前二十八页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值

预付年金的终值是一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。n期预付年金终值与n期普通年金终值之间的关系可以用下图加以说明。目前二十九页\总数六十二页\编于十九点

n-1

0

1

2

n

3

A

A

A

A

A

n-2

A先付年金的终值目前三十页\总数六十二页\编于十九点等比数列

或：先付年金的终值目前三十一页\总数六十二页\编于十九点【提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数＋1，系数－1或预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）

即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数－1，系数＋1或预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

目前三十二页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（三）、特殊年金的终值和现值的计算1、永续年金永续年金是指无限期规律性的一笔现金流。永续年金的终值和现值就是分别对普通年金的终值和现值求极限。对于永续年金来说，有意义的是年金现值公式。目前三十三页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值2、递延年金递延年金是指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。【注意】递延年金终值与递延期无关。目前三十四页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（1）递延年金终值的计算

递延年金终值的大小与递延期无关，所以计算方法和普通年金终值相同。目前三十五页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值（2）递延年金现值的计算【方法1】两次折现

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）

目前三十六页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值【方法2】年金现值系数之差把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。计算公式如下：

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

目前三十七页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值3、固定增长年金是指有规律地、按相同比例增长的现金流。目前三十八页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值目前三十九页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值4、不等额现金流对于不等额现金流，要将每期收付的现金流分别复利计算到终期或者贴现到现在，然后求总求和。目前四十页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值四、名义利率与实际利率

名义利率是指不考虑通货膨胀时的利率，即包括补偿通货膨胀风险的利率。实际利率是指物价不变，从而货币购买力不变条件下的利率。设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：

EFFECT函数◆功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。◆输入方式：=EFFECT(nominal_rate,npery)

目前四十一页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞

6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%目前四十二页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值2、利率水平的构成要素

K＝K＊＋IP＋DRP＋LP＋MRP其中，K＊是实际无风险利率

IP为通货膨胀溢酬

DRP为违约风险溢酬

LP为流动性风险溢酬

MRP为期限风险溢酬目前四十三页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值具体而言：1、K＊无风险利率，是纯粹利率，是指在预期通货膨胀率为零时，无风险证券的平均利率。2、IP通货膨胀溢酬，是指预期未来的通货膨胀率，而非过去已发生的实际通货膨胀率，同时是一个平均预期值。3、DRP违约风险溢酬。违约风险越大，则投资者所要求的利率报酬就越高。4、LP流动性溢酬。一般而言，在违约风险一期限风险皆相同的情况下，最具变现力的金融资产与最不具变现力的金融资产彼此间的利率差距约介于1%－2%之间。5、MRP期限风险溢酬。期限越长的债券，期限风险越大。它是对投资者利率变动风险的一种补偿。目前四十四页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值五、贴现率的计算1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2或β1<α<β2）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：目前四十五页\总数六十二页\编于十九点第一节货币时间价值一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：目前四十六页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。

一、风险的概念二、风险的衡量三、风险收益率四、风险的对策目前四十七页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬一、风险的概念（一）风险的几个概念1、风险的含义

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。或是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。我们这里所的风险,是指投资风险,与投资活动密切相关.投资活动是一种典型的风险活动，而且这种风险属于投机性风险，既有可能获得收益，也有可能发生损失。投资者进行投资，主要是受投资活动的机会与收益的诱导，而是否取得这种预期收益，则受风险的影响。目前四十八页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬2、投资活动具有以下风险特征▲投资收益具有不确定性在投资项目实施之前，决策者对投资收益的估计结果仅仅是一种预期收益，这种预期收益具有一定的不确定性；投资项目实施的结果，有可能偏移这种预期收益，一旦实际投资收益低于预期收益，便构成了风险损失。▲投资活动具有周期性与时滞性

一项投资活动的实施，需要一定的时间或周期，在实施周期里，投资活动的外部环境将发生变化，而如果投资者未预先考虑这种变化，那么，环境的变化便会给投资者带来巨大的风险。另外时间因素隐含不确定性，而这种不确定性也会导致投资风险。▲投资活动具有投资的测算不准性

投资活动的风险性，还表现在项目投资的测算不准性上。投资测算不准，不仅表现在项目的所需投资预测算不准，而且表现为，项目的实际所需投资往往是超过预期的匡算。目前四十九页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬（二）、风险的收益

1、风险报酬

是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。一般而言，投资者都讨厌风险，并力求回避风险。那么为什么还会有人进行风险性投资呢？这是因为风险投资可以得到额外报酬—风险报酬。2、风险报酬的表示方法：

风险报酬额和风险报酬率。但在财务管理中，风险报酬通常用相对数—风险报酬率来加以计量。由于投资风险的存在，要使投资者愿意承担一份风险，必须给予一定报酬作为补偿。风险越大，补偿越高，即风险和报酬间的基本关系是风险越大，要求的报酬率越高。目前五十页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬3、投资报酬是由无风险报酬、通货膨胀贴补和风险报酬三部分组成的。投资报酬可表示为：

投资报酬（R）=无风险报酬+风险报酬+通货膨胀贴补其中：无风险报酬:是指将投资投放某一投资项目上能够肯定得到的报酬。风险报酬:是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外报酬，也即一种投资风险补偿。通货膨胀贴补:又称通货膨胀溢价，它是指由于通货贬值而使投资带来损失的一种补偿。目前五十一页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬二、风险的衡量

对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来对风险进行衡量：期望报酬率和标准离差。

1、期望报酬率期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为：

K＝

其中：K——期望投资报酬率；

Ki——第i个可能结果下的报酬率；

pi——第i个可能结果出现的概率；n——可能结果的总数。目前五十二页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬

例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％项目实施情况

该种情况出现的概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好

0.20.315%20%一般0.60.410%15%差

0.20.30-10%目前五十三页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬2、方差、标准离差和标准离差率▲方差按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：

δ2＝▲标准离差标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：

δ＝

目前五十四页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。

项目A的方差：＝0.2×（）2+0.6×（）2+0.2×（0-0.09）2

＝0.0024

项目A的标准离差＝0.049

项目B的方差：＝0.3×（）2+0.4×（0.15－0.09）2×（-0.10－0.09）2

＝0.0159

项目B的标准离差＝0.126以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。目前五十五页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬▲标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。

标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为：

V=其中：V——标准离差率；

δ——标准离差；

——期望投资报酬率。目前五十六页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为：项目A的标准离差率＝0.049/0.09×100%＝0.544项目A的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝1.4当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。注意：标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。目前五十七页\总数六十二页\编于十九点第二节风险和报酬三、风险报酬系数

风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=b×V其中：RR——风险报酬率；