2022年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.

11.

12.

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.322.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

23.

24.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.028.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.

37.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

38.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

39.y=cose1/x,则dy=_________.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

48.

49.

50.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

107.

108.

109.

110.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.1

10.D

11.A

12.4

13.B

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.A

16.A

17.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

18.B

19.D

20.A

21.C

22.B

23.D

24.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

25.D

26.B

27.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

28.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

29.B解析：

30.C31.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

32.33.(-∞,+∞)

34.

35.0

36.

37.38.0

39.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

40.

41.

42.-(3/2)

43.

44.

45.

46.

47.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

48.49.

50.(31)51.sin1

52.53.0

54.-1/2

55.D

56.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

57.1/258.1/259.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

60.1/4

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ